如图,二次函数 y = ( x - 1 ) ( x - a ) ( a 为常数)的图象的对称轴为直线 x = 2 .
(1)求 a 的值.
(2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m﹣1=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根. (2)若1是该方程的一个根.求m的值并求出此时方程的另一个根.
解方程: (1)x2﹣8x﹣10=0; (2)9t2﹣(t﹣1)2=0.
抛物线y=+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B. (1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值; (2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB; (3)若射线NM交x轴于点P,且PA•PB=,求点M的坐标.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒. (1)求线段CD的长; (2)当t为何值时,△CPQ与△ABC相似? (3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙O于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF. (1)求证:直线PA为⊙O的切线; (2)求证:EF2=4OD•OP; (3)若BC=6,tan∠F=,求AC的长.