初中数学二次函数图象与系数的关系选择题

一次函数 $y＝\mathit{ax}+b$和反比例函数 $y=\frac{c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 与 $x$ 轴正半轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴负半轴交于点 $C$ ．若点 $B(4,0)$ ，则下列结论中，正确的个数是 $($ 　　 $)$

① $\mathit{abc}>0$ ；

② $4a+b>0$ ；

③ $M(x_1$ ， $y_1)$ 与 $N(x_2$ ， $y_2)$ 是抛物线上两点，若 $0<x_1<x_2$ ，则 $y_1>y_2$ ；

④若抛物线的对称轴是直线 $x=3$ ， $m$ 为任意实数，则 $a(m-3)(m+3)⩽b(3-m)$ ；⑤若 $\mathit{AB}⩾3$ ，则 $4b+3c>0$ ．

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为 $x=-1$，与 $x$轴的一个交点在 $(-3,0)$和 $(-2,0)$之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

（1） $b^2-4\mathit{ac}>0$；

（2） $2a=b$；

（3）点 $(-\frac{7}{2}$， $y_1)$、 $(-\frac{3}{2}$， $y_2)$、 $(\frac{5}{4}$， $y_3)$是该抛物线上的点，则 $y_1<y_2<y_3$；

（4） $3b+2c<0$；

（5） $t(\mathit{at}+b)⩽a-b(t$为任意实数）．

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

把二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 的图象作关于 $x$ 轴的对称变换，所得图象的解析式为 $y=-a{(x-1)}^2+4a$ ，若 $(m-1)a+b+c⩽0$ ，则 $m$ 的最大值是 $($ 　　 $)$

A．

$-4$

B．

0

C．

2

D．

6

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(-2,-9a)$，下列结论：① $4a+2b+c>0$；② $5a-b+c=0$；③若方程 $a(x+5)(x-1)=-1$有两个根 $x_1$和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-5<x_1<x_2<1$；④若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$有四个根，则这四个根的和为 $-4$．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的顶点坐标为 $(-1,n)$ ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{abc}>0$
B．	$4\mathit{ac}-b^2<0$
C．	$3a+c>0$
D．	关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=n+1$ 无实数根

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$，则下列四个结论错误的是 $($　　 $)$

A． $c>0$B． $2a+b=0$C． $a-b+c>0$D． $b^2-4\mathit{ac}>0$

如图，函数 $y=a{x}^2-2x+1$和 $y=\mathit{ax}-a(a$是常数，且 $a\ne 0)$在同一平面直角坐标系的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图，则 y＝ ax+ b和 y＝ $\frac{c}{x}$ 的图象为（　　）

A．		B．
C．		D．

二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）

A．	abc＞0
B．	2a+b＜0
C．	3a+c＜0
D．	ax ^2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴是直线 $x=-1$ ，且过点 $(1,0)$ ．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：

① $\mathit{ab}>0$ 且 $c<0$ ；

② $4a-2b+c>0$ ；

③ $8a+c>0$ ；

④ $c=3a-3b$ ；

⑤直线 $y=2x+2$ 与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 两个交点的横坐标分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则 $x_1+x_2+x_1{x}_2=5$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$的图象与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴正半轴交于点 $C$，它的对称轴为直线 $x=-1$．则下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4\mathit{ac}-b^2>0$

C． $c-a>0$D．当 $x=-n^2-2(n$为实数）时， $y⩾c$

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

一次函数 $y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$ 与二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

一次函数 $y=\mathit{acx}+b$与二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．