初中数学二次函数的性质填空题

已知抛物线 $y=a{x}^2+4\mathit{ax}+4a+1(a\ne 0)$过点 $A(m,3)$， $B(n,3)$两点，若线段 $\mathit{AB}$的长不大于4，则代数式 $a^2+a+1$的最小值是　    　．

当 $-1⩽x⩽3$时，二次函数 $y=x^2-4x+5$有最大值 $m$，则 $m=$　　．

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m<0)$与 $y=x^2-4$在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数 $m$的取值范围为　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-3$自变量 $x$的部分取值和对应函数值 $y$如下表：

则在实数范围内能使得 $y-5>0$成立的 $x$取值范围是　              　．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	5	0	$-3$	$-4$	$-3$	0	$\dots$

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4p}{x}^2(p>0)$，点 $F(0,p)$，直线 $l:y=-p$，已知抛物线上的点到点 $F$的距离与到直线 $l$的距离相等，过点 $F$的直线与抛物线交于 $A$， $B$两点， $A{A}_1\perp l$， $B{B}_1\perp l$，垂足分别为 $A_1$、 $B_1$，连接 $A_{1}F$， $B_{1}F$， $A_{1}O$， $B_{1}O$．若 $A_{1}F=a$， $B_{1}F=b$，则△ $A_{1}O{B}_1$的面积 $=$　 $\frac{\mathit{ab}}{4}$　．（只用 $a$， $b$表示）．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如下表：

$x$	$-5$	$-4$	$-2$	0	2
$y$	6	0	$-6$	$-4$	6

下列结论：

① $a>0$ ；

②当 $x=-2$ 时，函数最小值为 $-6$ ；

③若点 $(-8,y_1)$ ，点 $(8,y_2)$ 在二次函数图象上，则 $y_1<y_2$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=-5$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是 　    　．（把所有正确结论的序号都填上）

抛物线 $y=2{(x+2)}^2+4$的顶点坐标为　　．

已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A$的坐标为 $(3,4)$， $M$是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2(a\ne 0)$对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当 $\frac{b}{a}$的值确定时，抛物线的对称轴上能使 $\mathit{\Delta AOM}$为直角三角形的点 $M$的个数也随之确定，若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2(a\ne 0)$的对称轴上存在3个不同的点 $M$，使 $\mathit{\Delta AOM}$为直角三角形，则 $\frac{b}{a}$的值是 　　．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2-4x+c(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{9}{x}$的图象相交于点 $B$，且 $B$点的横坐标为3，抛物线与 $y$轴交于点 $C(0,6)$， $A$是抛物线 $y=a{x}^2-4x+c$的顶点， $P$点是 $x$轴上一动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$最小时， $P$点的坐标为　　．

已知二次函数 $y=3x^2+c$与正比例函数 $y=4x$的图象只有一个交点，则 $c$的值为　       　．

如图，一段抛物线： $y=-x(x-2)(0⩽x⩽2)$记为 $C_1$，它与 $x$轴交于两点 $O$， $A_1$；将 $C_1$绕 $A_1$旋转 $180°$得到 $C_2$，交 $x$轴于 $A_2$；将 $C_2$绕 $A_2$旋转 $180°$得到 $C_3$，交 $x$轴于 $A_3$； $\dots$如此进行下去，直至得到 $C_6$，若点 $P(11,m)$在第6段抛物线 $C_6$上，则 $m=$　          　．

二次函数 $y=x^2-2x-3$的图象如图所示，若线段 $\mathit{AB}$在 $x$轴上，且 $\mathit{AB}$为 $2\sqrt{3}$个单位长度，以 $\mathit{AB}$为边作等边 $\mathit{\Delta ABC}$，使点 $C$落在该函数 $y$轴右侧的图象上，则点 $C$的坐标为　           　．

$a$、 $b$、 $c$是实数，点 $A(a+1$、 $b)$、 $B(a+2,c)$在二次函数 $y=x^2-2\mathit{ax}+3$的图象上，则 $b$、 $c$的大小关系是 $b$　   　 $c$（用“ $>$”或“ $<$”号填空）

关于抛物线 $y=a{x}^2-2x+1(a\ne 0)$，给出下列结论：

①当 $a<0$时，抛物线与直线 $y=2x+2$没有交点；

②若抛物线与 $x$轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点 $(0,0)$与 $(1,0)$之间；

③若抛物线的顶点在点 $(0,0)$， $(2,0)$， $(0,2)$围成的三角形区域内（包括边界），则 $a⩾1$．

其中正确结论的序号是 　　．

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}{(x-2)}^2-2,x⩽4\\ {(x-6)}^2-2,x>4\end{array}\right.$使 $y=a$成立的 $x$的值恰好只有3个时， $a$的值为　　．