初中数学二次函数的性质选择题

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的 $y$与 $x$的部分对应值如表：

$x$	$-1$	0	2	4
$y$	$-1$	2	2	$-6$

下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．该函数有最大值

B．该函数图象的对称轴为直线 $x=1$

C．当 $x>2$时，函数值 $y$随 $x$增大而减小

D．方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$有一个根大于3

在同一直角坐标系中，二次函数 $y=x^2$与反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 $A(x_1$， $m)$， $B(x_2$， $m)$， $C(x_3$， $m)$，其中 $m$为常数，令 $\omega =x_1+x_2+x_3$，则 $\omega$的值为 $($　　 $)$

A．1B． $m$C． $m^2$D． $\frac{1}{m}$

抛物线 $y=3{(x-2)}^2+5$的顶点坐标是 $($　　 $)$

A． $(-2,5)$B． $(-2,-5)$C． $(2,5)$D． $(2,-5)$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ac}<0$B． $b<0$C． $b^2-4\mathit{ac}<0$D． $a+b+c<0$

抛物线 $y=2{(x-3)}^2+4$顶点坐标是 $($　　 $)$

A． $(3,4)$B． $(-3,4)$C． $(3,-4)$D． $(2,4)$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$如图所示，则下列6个代数式： $\mathit{ac}$， $\mathit{abc}$， $2a+b$， $a+b+c$， $4a-2b+c$， $b^2-4\mathit{ac}$，其中值大于0的个数为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-2$，与 $x$轴的一个交点在 $(-3,0)$和 $(-4,0)$之间，其部分图象如图所示．则下列结论：① $4a-b=0$；② $c<0$；③ $-3a+c>0$；④ $4a-2b>a{t}^2+\mathit{bt}(t$为实数）；⑤点 $(-\frac{9}{2}$， $y_1)$， $(-\frac{5}{2}$， $y_2)$， $(-\frac{1}{2}$， $y_3)$是该抛物线上的点，则 $y_1<y_2<y_3$，正确的个数有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

已知二次函数 $y=-x^2+x+6$及一次函数 $y=-x+m$，将该二次函数在 $x$轴上方的图象沿 $x$轴翻折到 $x$轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线 $y=-x+m$与新图象有4个交点时， $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{25}{4}<m<3$B． $-\frac{25}{4}<m<2$C． $-2<m<3$D． $-6<m<-2$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，以下结论：① $\mathit{abc}>0$；② $4\mathit{ac}<b^2$；③ $2a+b>0$；④其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $-2)$；⑤当 $x<\frac{1}{2}$时， $y$随 $x$的增大而减小；⑥ $a+b+c>0$正确的有 $($　　 $)$

A．3个B．4个C．5个D．6个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，给出下列结论：

① $b^2=4\mathit{ac}$；② $\mathit{abc}>0$；③ $a>c$；④ $4a-2b+c>0$，其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

对于函数 $y=-2{(x-m)}^2$的图象，下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A．开口向下B．对称轴是 $x=m$C．最大值为0D．与 $y$轴不相交

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$，则下列结论中，错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ac}<0$                   B． $b^2-4\mathit{ac}>0$

B．C． $2a-b=0$D． $a-b+c=0$

如图，垂直于 $x$轴的直线 $\mathit{AB}$分别与抛物线 $C_1:y=x^2(x⩾0)$和抛物线 $C_2:y=\frac{x^2}{4}(x⩾0)$交于 $A$， $B$两点，过点 $A$作 $\mathit{CD}//x$轴分别与 $y$轴和抛物线 $C_2$交于点 $C$， $D$，过点 $B$作 $\mathit{EF}//x$轴分别与 $y$轴和抛物线 $C_1$交于点 $E$， $F$，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta OFB}}}{S_{\mathit{\Delta EAD}}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{6}$B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{6}$

抛物线 $y=x^2+2x+3$的对称轴是 $($　　 $)$

A．直线 $x=1$B．直线 $x=-1$C．直线 $x=-2$D．直线 $x=2$

已知二次函数 $y=a{x}^2-\mathit{bx}-2(a\ne 0)$的图象的顶点在第四象限，且过点 $(-1,0)$，当 $a-b$为整数时， $\mathit{ab}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{4}$或1B． $\frac{1}{4}$或1C． $\frac{3}{4}$或 $\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{4}$或 $\frac{3}{4}$