已知抛物线 的顶点 关于坐标原点 的对称点为 ,若点 在这条抛物线上,则点 的坐标为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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已知抛物线 的对称轴为 ,且它与 轴交于 、 两点.若 的长是6,则该抛物线的顶点坐标为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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已知抛物线.
(1)当时,求抛物线与轴的交点坐标及对称轴;
(2)①试说明无论为何值,抛物线一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;
②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线,直接写出的表达式;
(3)若(2)中抛物线的顶点到轴的距离为2,求的值.
如图,抛物线 与 轴交于点 ,对称轴为直线 ,当 时, 的取值范围是
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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某班"数学兴趣小组"对函数 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量 的取值范围是全体实数, 与 的几组对应值列表如下:
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0 |
1 |
2 |
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3 |
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3 |
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0 |
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0 |
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3 |
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其中, .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与 轴有 个交点,所以对应的方程 有 个实数根;
②方程 有 个实数根;
③关于 的方程 有4个实数根时, 的取值范围是 .
如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴正半轴上,顶点的坐标为,是抛物线上一点,且在轴上方,则面积的最大值为 .
如图,现要在抛物线 上找点 ,针对 的不同取值,所找点 的个数,三人的说法如下,
甲:若 ,则点 的个数为0;
乙:若 ,则点 的个数为1;
丙:若 ,则点 的个数为1.
下列判断正确的是
A. |
乙错,丙对 |
B. |
甲和乙都错 |
C. |
乙对,丙错 |
D. |
甲错,丙对 |
如图,若抛物线 与 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为 ,则反比例函数 的图象是
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为,另一个交点是该二次函数图象的顶点.
(1)求,,的值;
(2)过点,且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于,两点,点为坐标原点,记,求关于的函数解析式,并求的最小值.
在平面直角坐标系中,垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于,两点.若平移直线,可以使,都在轴的下方,则实数的取值范围是 .