初中数学二次函数的性质试题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+4$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交过点 $A$ 且平行于 $x$ 轴的直线于另一点 $B$ ，交 $x$ 轴于 $C$ ， $D$ 两点（点 $C$ 在点 $D$ 右边），对称轴为直线 $x=\frac{5}{2}$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ ．若点 $B$ 关于直线 $\mathit{AC}$ 的对称点恰好落在线段 $\mathit{OC}$ 上，下列结论中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	点 $B$ 坐标为 $(5,4)$	B．	$\mathit{AB}=\mathit{AD}$
C．	$a=-\frac{1}{6}$	D．	$\mathit{OC}·\mathit{OD}=16$

把二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 的图象作关于 $x$ 轴的对称变换，所得图象的解析式为 $y=-a{(x-1)}^2+4a$ ，若 $(m-1)a+b+c⩽0$ ，则 $m$ 的最大值是 $($ 　　 $)$

A．

$-4$

B．

0

C．

2

D．

6

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴是 $x=1$ ，下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $8a+c<0$ ；④ $5a+b+2c>0$ ，

正确的有 $($ 　　 $)$

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

已知点 $A(-1,m)$ ， $B(1,m)$ ， $C(2$ ， $m-n\left)\right(n>0)$ 在同一个函数的图象上，这个函数可能是 $($ 　　 $)$

A．

$y=x$

B．

$y=-\frac{2}{x}$

C．

$y=x^2$

D．

$y=-x^2$

若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如：是的伴随函数．

（1）若是的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4，求，的值．

二次函数的最大值是　　．

抛物线，，为常数）的顶点为，且抛物线经过点，，，，，下列结论：

①，

②，

③，

④时，存在点使为直角三角形．

其中正确结论的序号为　　．

抛物线 $y=-x^2+4x-4$ 与坐标轴的交点个数为 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴是直线 $x=-1$ ，且过点 $(1,0)$ ．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：

① $\mathit{ab}>0$ 且 $c<0$ ；

② $4a-2b+c>0$ ；

③ $8a+c>0$ ；

④ $c=3a-3b$ ；

⑤直线 $y=2x+2$ 与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 两个交点的横坐标分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则 $x_1+x_2+x_1{x}_2=5$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$ 的图象开口向下，则 $a$ 　　0（填" $=$ "或" $>$ "或" $<$ " $)$ ．

已知抛物线，为常数）．

（1）若抛物线的顶点坐标为，求，的值；

（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求的取值范围；

（3）在（1）的条件下，存在正实数，，当时，恰好，求，的值．

如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

下列函数中， $y$ 总随 $x$ 的增大而减小的是 $($ 　　 $)$

A．

$y=4x$

B．

$y=-4x$

C．

$y=x-4$

D．

$y=x^2$

如图一，抛物线过、、三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2），、两点均在该抛物线上，若，求点横坐标的取值范围；

（3）如图二，过点作轴的平行线交抛物线于点，该抛物线的对称轴与轴交于点，连结、，点为线段的中点，点、分别为直线和上的动点，求周长的最小值．

如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当点在线段（点不与、重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；

（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接、．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．