已知抛物线C1:y=ax2-4ax-5(a>0).
(1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴;
(2)①试说明无论a为何值,抛物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;
②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线C2,直接写出C2的表达式;
(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.
在矩形中,为边上一点,把沿翻折,使点恰好落在边上的点.
(1)求证:;
(2)若,,求的长;
(3)若,记,,求的值.
如图,为的直径,为上一点,与过点的直线互相垂直,垂足为,平分.
(1)求证:为的切线.
(2)若,,求的半径.
2020年3月,中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况,随机抽取若干学生进行调查,得到如图统计图表:
(1)这次调查活动共抽取 人;
(2) , ;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校学生总人数为3000人,根据调查结果,请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.
人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法:
已知:.
求作:的平分线.
作法:(1)以点为圆心,适当长为半径画弧,交于点,交于点.
(2)分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点.
(3)画射线,射线即为所求(如图).
请你根据提供的材料完成下面问题.
(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是 .(填序号)
①②③④
(2)请你证明为的平分线.
先化简再求值:,其中.