初中数学反比例函数图象上点的坐标特征选择题

如图， $P(m,m)$是反比例函数 $y=\frac{9}{x}$在第一象限内的图象上一点，以 $P$为顶点作等边 $\mathit{\Delta PAB}$，使 $\mathit{AB}$落在 $x$轴上，则 $\mathit{\Delta POB}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{2}$B． $3\sqrt{3}$C． $\frac{9+12\sqrt{3}}{4}$D． $\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$

如图， $P(m,m)$是反比例函数 $y=\frac{9}{x}$在第一象限内的图象上一点，以 $P$为顶点作等边 $\mathit{\Delta PAB}$，使 $\mathit{AB}$落在 $x$轴上，则 $\mathit{\Delta POB}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{2}$B． $3\sqrt{3}$C． $\frac{9+12\sqrt{3}}{4}$D． $\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$

规定：如果关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①方程 $x^2+2x-8=0$是倍根方程；

②若关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{ax}+2=0$是倍根方程，则 $a=\pm 3$；

③若关于 $x$的方程 $a{x}^2-6\mathit{ax}+c=0(a\ne 0)$是倍根方程，则抛物线 $y=a{x}^2-6\mathit{ax}+c$与 $x$轴的公共点的坐标是 $(2,0)$和 $(4,0)$；

④若点 $(m,n)$在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象上，则关于 $x$的方程 $m{x}^2+5x+n=0$是倍根方程．

上述结论中正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．③④C．②③D．②④

已知：如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，等边 $\mathit{\Delta AOB}$的边长为6，点 $C$在边 $\mathit{OA}$上，点 $D$在边 $\mathit{AB}$上，且 $\mathit{OC}=3\mathit{BD}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象恰好经过点 $C$和点 $D$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{81\sqrt{3}}{25}$B． $\frac{81\sqrt{3}}{16}$C． $\frac{81\sqrt{3}}{5}$D． $\frac{81\sqrt{3}}{4}$

若反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上有两个不同的点关于 $y$轴的对称点都在一次函数 $y=-x+m$的图象上，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m>2\sqrt{2}$B． $m<-2\sqrt{2}$C． $m>2\sqrt{2}$或 $m<-2\sqrt{2}$D． $-2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$与原点 $O$重合，顶点 $B$落在 $x$轴的正半轴上，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $M$，点 $D$、 $M$恰好都在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，则 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $\sqrt{3}$C．2D． $\sqrt{5}$

如图，点 $A(a,3)$， $B(b,1)$都在双曲线 $y=\frac{3}{x}$上，点 $C$， $D$，分别是 $x$轴， $y$轴上的动点，则四边形 $\mathit{ABCD}$周长的最小值为 $($　　 $)$

A． $5\sqrt{2}$B． $6\sqrt{2}$C． $2\sqrt{10}+2\sqrt{2}$D． $8\sqrt{2}$

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，点 $P$在直线 $y=-2x+8$上，且点 $P$的横坐标是2，过点 $P$分别向 $x$轴、 $y$轴作垂线，交反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象于点 $A$、点 $B$，则四边形 $\mathit{OAPB}$的面积是 $($　　 $)$

A．4B． $\frac{17}{4}$C． $\frac{19}{4}$D．5

已知反比例函数 $y=\frac{2k-3}{x}$的图象经过点 $(1,1)$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．1D．2

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$在第一象限内，边 $\mathit{BC}$与 $x$轴平行， $A$， $B$两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过 $A$， $B$两点，若菱形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $2\sqrt{5}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．6

若点 $A(-4,y_1)$、 $B(-2,y_2)$、 $C(2,y_3)$都在反比例函数 $y=-\frac{1}{x}$的图象上，则 $y_1$、 $y_2$、 $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1>y_2>y_3$B． $y_3>y_2>y_1$

C． $y_2>y_1>y_3$D． $y_1>y_3>y_2$

若 $P_1(x_1$， $y_1)$， $P_2(x_2$， $y_2)$是函数 $y=\frac{5}{x}$图象上的两点，当 $x_1>x_2>0$时，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $0<y_1<y_2$B． $0<y_2<y_1$C． $y_1<y_2<0$D． $y_2<y_1<0$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点分别为 $A(1,2)$ ， $B(4,2)$ ， $C(4,4)$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与 $\mathit{\Delta ABC}$ 有交点，则 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$1⩽k⩽4$

B．

$2⩽k⩽8$

C．

$2⩽k⩽16$

D．

$8⩽k⩽16$

在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$图象上有三个点 $A(x_1$， $y_1)$、 $B(x_2$， $y_2)$、 $C(x_3$， $y_3)$，若 $x_1<0<x_2<x_3$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $y_3<y_2<y_1$B． $y_1<y_3<y_2$C． $y_2<y_3<y_1$D． $y_3<y_1<y_2$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为5，点 $A$的坐标为 $(-4,0)$，点 $B$在 $y$轴上，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象过点 $C$，则该反比例函数的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=\frac{3}{x}$B． $y=\frac{4}{x}$C． $y=\frac{5}{x}$D． $y=\frac{6}{x}$