初中数学反比例函数图象上点的坐标特征选择题

如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$上 $（k＞0，x＞0）$，则k的值为（　　）

A． $25\sqrt{3}$B． $18\sqrt{3}$C． $9\sqrt{3}$D．9

如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S_△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（　　）

A．3B．4C．6D．8

如图，A，B两点在反比例函数 $y=\frac{{\text{k}}_1}{\text{x}}$的图象上，C、D两点在反比例函数 $y=\frac{{\text{k}}_2}{\text{x}}$的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3， $\mathit{EF}=\frac{10}{3}$，则k₂﹣k₁＝（　　）

A．4B． $\frac{14}{3}$C． $\frac{16}{3}$D．6

反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象上有，，，两点，则与的大小关系是　　

A．B．C．D．不确定

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $D$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $E(1,0)$ 和点 $F(0,1)$ 在 $\mathit{AB}$ 边上， $\mathit{AE}=\mathit{EF}$ ，连接 $\mathit{DF}$ ， $\mathit{DF}//x$ 轴，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

3

C．

4

D．

$4\sqrt{2}$

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴正半轴上，其中 $\angle \mathit{OAB}=90°$ ， $\mathit{AO}=\mathit{AB}$ ，点 $C$ 为斜边 $\mathit{OB}$ 的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象过点 $C$ 且交线段 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{OD}$ ，若 $S_{\mathit{\Delta OCD}}=\frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{5}{2}$

C．

2

D．

1

若 $A(2,4)$ 与 $B(-2,a)$ 都是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 图象上的点，则 $a$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$-4$

C．

2

D．

$-2$

如图，平行四边形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $D(3,2)$ 在对角线 $\mathit{OB}$ 上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过 $C$ 、 $D$ 两点．已知平行四边形 $\mathit{OABC}$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点 $B$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(4,\frac{8}{3})$

B．

$(\frac{9}{2}$ ， $3)$

C．

$(5,\frac{10}{3})$

D．

$(\frac{24}{5}$ ， $\frac{16}{5})$

如图，点 $D$ 是 $▱\mathit{OABC}$ 内一点， $\mathit{CD}$ 与 $x$ 轴平行， $\mathit{BD}$ 与 $y$ 轴平行， $\mathit{BD}=\sqrt{2}$ ， $\angle \mathit{ADB}=135°$ ， $S_{\mathit{\Delta ABD}}=2$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过 $A$ 、 $D$ 两点，则 $k$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

4

C．

$3\sqrt{2}$

D．

6

反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 经过点 $(2,1)$ ，则下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$k=2$
B．	函数图象分布在第一、三象限
C．	当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大
D．	当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

在平面直角坐标系中，点 $A$ 是双曲线 $y_1=\frac{k_1}{x}(x>0)$ 上任意一点，连接 $\mathit{AO}$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{AO}$ 的垂线与双曲线 $y_2=\frac{k_2}{x}(x<0)$ 交于点 $B$ ，连接 $\mathit{AB}$ ，已知 $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{BO}}=2$ ，则 $\frac{k_1}{k_2}=($ 　　 $)$

A．

4

B．

$-4$

C．

2

D．

$-2$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，对于横、纵坐标相等的点称为"好点"．下列函数的图象中不存在"好点"的是 $($ 　　 $)$

A．

$y=-x$

B．

$y=x+2$

C．

$y=\frac{2}{x}$

D．

$y=x^2-2x$

若点 $A(a-1,y_1)$ ， $B(a+1,y_2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k<0)$ 的图象上，且 $y_1>y_2$ ，则 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<-1$

B．

$-1<a<1$

C．

$a>1$

D．

$a<-1$ 或 $a>1$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的两个顶点 $A$ ， $C$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 的交点恰好是坐标原点 $O$ ，已知 $B(-1,1)$ ， $\angle \mathit{ABC}=120°$ ，则 $k$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

如图，点 $A$ ， $B$ 是直线 $y=x$ 上的两点，过 $A$ ， $B$ 两点分别作 $x$ 轴的平行线交双曲线 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 于点 $C$ ， $D$ ．若 $\mathit{AC}=\sqrt{3}\mathit{BD}$ ，则 $3O{D}^2-O{C}^2$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$3\sqrt{2}$

C．

4

D．

$2\sqrt{3}$