如图，点 $A$ ， $B$ 是直线 $y=x$ 上的两点，过 $A$ ， $B$ 两点分别作 $x$ 轴的平行线交双曲线 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 于点 $C$ ， $D$ ．若 $\mathit{AC}=\sqrt{3}\mathit{BD}$ ，则 $3O{D}^2-O{C}^2$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$3\sqrt{2}$

C．

4

D．

$2\sqrt{3}$