规定：如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a≠0)有两个

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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规定：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 是倍根方程；

②若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + ax + 2 = 0$ 是倍根方程，则 $a = \pm 3$ ；

③若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - 6 ax + c = 0 (a \neq 0)$ 是倍根方程，则抛物线 $y = a x^{2} - 6 ax + c$ 与 $x$ 轴的公共点的坐标是 $(2, 0)$ 和 $(4, 0)$ ；

④若点 $(m, n)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则关于 $x$ 的方程 $m x^{2} + 5 x + n = 0$ 是倍根方程．

上述结论中正确的有 $($ 　　 $)$

A．①②B．③④C．②③D．②④

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如图，菱形 $ABCD$ 的顶点 $B$ 、 $C$ 在 $x$ 轴上 $(B$ 在 $C$ 的左侧），顶点 $A$ 、 $D$ 在 $x$ 轴上方，对角线 $BD$ 的长是 $\frac{2}{3} \sqrt{10}$ ，点 $E (- 2, 0)$ 为 $BC$ 的中点，点 $P$ 在菱形 $ABCD$ 的边上运动．当点 $F (0, 6)$ 到 $EP$ 所在直线的距离取得最大值时，点 $P$ 恰好落在 $AB$ 的中点处，则菱形 $ABCD$ 的边长等于 $($ 　　 $)$