初中数学反比例函数的性质填空题

设 $A$， $B$， $C$， $D$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形 $\mathit{ABCD}$可以是平行四边形；

②四边形 $\mathit{ABCD}$可以是菱形；

③四边形 $\mathit{ABCD}$不可能是矩形；

④四边形 $\mathit{ABCD}$不可能是正方形．

其中正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $A(-2,4)$，则在每一个象限内， $y$随 $x$的增大而　　．（填“增大”或“减小” $)$

已知点 $A$、 $B$都在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$的图象上，其横坐标分别是 $m$、 $n(m<n)$．过点 $A$分别向 $x$轴、 $y$轴作垂线，垂足分别是 $C$、 $D$；过点 $B$分别向 $x$轴、 $y$轴作垂线，垂足分别是 $E$、 $F$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BF}$交于点 $P$．当点 $P$在线段 $\mathit{DE}$上、且 $m(n-2)=3$时， $m$的值等于　　．

已知 $A(-4,y_1)$， $B(-1,y_2)$是反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$图象上的两个点，则 $y_1$与 $y_2$的大小关系为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知直线 $y=\mathit{kx}(k>0)$分别交反比例函数 $y=\frac{1}{x}$和 $y=\frac{9}{x}$在第一象限的图象于点 $A$， $B$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，交 $y=\frac{1}{x}$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，则 $k$的值是　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $B$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，点 $C$， $D$分别在 $x$轴， $y$轴的正半轴上，当 $k$的值改变时，正方形 $\mathit{ABCD}$的大小也随之改变．

（1）当 $k=2$时，正方形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$的边长等于　　．

（2）当变化的正方形 $\mathit{ABCD}$与（1）中的正方形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$有重叠部分时， $k$的取值范围是　　．

如图，点 $A$为函数 $y=\frac{9}{x}(x>0)$图象上一点，连接 $\mathit{OA}$，交函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象于点 $B$，点 $C$是 $x$轴上一点，且 $\mathit{AO}=\mathit{AC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

如图，已知直线 $l:y=-x$，双曲线 $y=\frac{1}{x}$，在 $l$上取一点 $A(a$， $-a\left)\right(a>0)$，过 $A$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $B$，过 $B$作 $y$轴的垂线交 $l$于点 $C$，过 $C$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $D$，过 $D$作 $y$轴的垂线交 $l$于点 $E$，此时 $E$与 $A$重合，并得到一个正方形 $\mathit{ABCD}$，若原点 $O$在正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线上且分这条对角线为 $1:2$的两条线段，则 $a$的值为　　．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象过点 $(-1,2)$，则当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而　　．

已知反比例函数 $y=\frac{2}{x}$，当 $x<-1$时， $y$的取值范围为　　．

如图，直线 $\mathit{AB}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k<0)$交于点 $A$， $B$，点 $P$是直线 $\mathit{AB}$上一动点，且点 $P$在第二象限．连接 $\mathit{PO}$并延长交双曲线于点 $C$．过点 $P$作 $\mathit{PD}\perp y$轴，垂足为点 $D$．过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp x$轴，垂足为 $E$．若点 $A$的坐标为 $(-2,3)$，点 $B$的坐标为 $(m,1)$，设 $\mathit{\Delta POD}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta COE}$的面积为 $S_2$，当 $S_1>S_2$时，点 $P$的横坐标 $x$的取值范围为　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$的坐标为 $(-1,1)$，点 $B$在 $x$轴正半轴上，点 $D$在第三象限的双曲线 $y=\frac{6}{x}$上，过点 $C$作 $\mathit{CE}//x$轴交双曲线于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$，则 $\mathit{\Delta BCE}$的面积为　     　．

如图，直线 $y=-\sqrt{3}x+b$与 $y$轴交于点 $A$，与双曲线 $y=\frac{k}{x}$在第三象限交于 $B$、 $C$两点，且 $\mathit{AB}·\mathit{AC}=16$．下列等边三角形△ $O{D}_1{E}_1$，△ $E_1{D}_2{E}_2$，△ $E_2{D}_3{E}_3$， $\dots$的边 $O{E}_1$， $E_1{E}_2$， $E_2{E}_3$， $\dots$在 $x$轴上，顶点 $D_1$， $D_2$， $D_3$， $\dots$在该双曲线第一象限的分支上，则 $k=$　　，前25个等边三角形的周长之和为　　．

已知点 $A(-2,y_1)$、 $B(-1,y_2)$都在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上，则 $y_1$　 　 $y_2$．（填“ $>$”或“ $<$” $)$

如图，它是反比例函数 $y=\frac{m-5}{x}$图象的一支，根据图象可知常数 $m$的取值范围是　       　．