初中数学反比例函数的性质选择题

设函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的图象如图所示，若 $z=\frac{1}{y}$，则 $z$关于 $x$的函数图象可能为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知点 $(-2$， $a\left)\right(2$， $b\left)\right(3$， $c)$在函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上，则下列判断正确的是 $($　　 $)$

A． $a<b<c$B． $b<a<c$C． $a<c<b$D． $c<b<a$

若点 $A(-6,y_1)$， $B(-2,y_2)$， $C(3,y_3)$在反比例函数 $y=\frac{a^2+1}{x}(a$为常数）的图象上，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$大小关系为 $($　　 $)$

A． $y_1>y_2>y_3$B． $y_2>y_3>y_1$C． $y_3>y_2>y_1$D． $y_3>y_1>y_2$

已知三个点 $(x_1$ ， $y_1)$ ， $(x_2$ ， $y_2)$ ， $(x_3$ ， $y_3)$ 在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 的图象上，其中 $x_1<x_2<0<x_3$ ，下列结论中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$y_2<y_1<0<y_3$

B．

$y_1<y_2<0<y_3$

C．

$y_3<0<y_2<y_1$

D．

$y_3<0<y_1<y_2$

已知抛物线 $y=x^2+2x-m-2$与 $x$轴没有交点，则函数 $y=\frac{m}{x}$的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若点 $A(x_1$， $-5)$， $B(x_2$， $2)$， $C(x_3$， $5)$都在反比例函数 $y=\frac{10}{x}$的图象上，则 $x_1$， $x_2$， $x_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $x_1<x_2<x_3$B． $x_2<x_3<x_1$C． $x_1<x_3<x_2$D． $x_3<x_1<x_2$

若 $A(x_1$， $y_1)$、 $B(x_2$， $y_2)$都在函数 $y=\frac{2019}{x}$的图象上，且 $x_1<0<x_2$，则 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2$B． $y_1=y_2$C． $y_1>y_2$D． $y_1=-y_2$

关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

甲：函数图象经过点 $(-1,1)$ ；

乙：函数图象经过第四象限；

丙：当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．

则这个函数表达式可能是 $($ 　　 $)$

A．

$y=-x$

B．

$y=\frac{1}{x}$

C．

$y=x^2$

D．

$y=-\frac{1}{x}$

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}-\frac{12}{x}(x>0)\\ \frac{3}{x}(x<0)\end{array}\right.$的图象如图所示，点 $P$是 $y$轴负半轴上一动点，过点 $P$作 $y$轴的垂线交图象于 $A$， $B$两点，连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$．下列结论：

①若点 $M_1(x_1$， $y_1)$， $M_2(x_2$， $y_2)$在图象上，且 $x_1<x_2<0$，则 $y_1<y_2$；

②当点 $P$坐标为 $(0,-3)$时， $\mathit{\Delta AOB}$是等腰三角形；

③无论点 $P$在什么位置，始终有 $S_{\mathit{\Delta AOB}}=7.5$， $\mathit{AP}=4\mathit{BP}$；

④当点 $P$移动到使 $\angle \mathit{AOB}=90°$时，点 $A$的坐标为 $(2\sqrt{6}$， $-\sqrt{6})$．

其中正确的结论个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$， $C(x_3$， $y_3)$都在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k<0)$的图象上，且 $x_1<x_2<0<x_3$，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_2>y_1>y_3$B． $y_3>y_2>y_1$C． $y_1>y_2>y_3$D． $y_3>y_1>y_2$

已知点 $A(x_1$ ， $y_1)$ ， $B(x_2$ ， $y_2)$ 在反比例函数 $y=-\frac{12}{x}$ 的图象上．若 $x_1<0<x_2$ ，则 $($ 　　 $)$

A．

$y_1<0<y_2$

B．

$y_2<0<y_1$

C．

$y_1<y_2<0$

D．

$y_2<y_1<0$

若点 $A(-5,y_1)$ ， $B(1,y_2)$ ， $C(5,y_3)$ 都在反比例函数 $y=-\frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_1$ ， $y_2$ ， $y_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$y_1<y_2<y_3$

B．

$y_2<y_3<y_1$

C．

$y_1<y_3<y_2$

D．

$y_3<y_1<y_2$

根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 $y=\frac{x}{a+x}(a$ 为常数且 $a>0$ ， $x>0)$ 的性质表述中，正确的是 $($ 　　 $)$

① $y$ 随 $x$ 的增大而增大

② $y$ 随 $x$ 的增大而减小

③ $0<y<1$

④ $0⩽y⩽1$

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

已知点 $A(x_1$， $3)$， $B(x_2$， $6)$都在反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象上， 则下列关系式一定正确的是 $($　　 $)$

A ． $x_1<x_2<0$B ． $x_1<0<x_2$C ． $x_2<x_1<0$D ． $x_2<0<x_1$

如图， $\angle \mathit{AOB}=90°$，且 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$分别与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$、 $y=-\frac{3}{x}(x<0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，则 $\tan \angle \mathit{OAB}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$C．1D． $\frac{1}{2}$