初中数学反比例函数的性质试题

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 与正比例函数 $y=2x$ 的图象交于 $A(1,m)$ ， $B$ 两点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $\mathit{\Delta BOC}$ 的面积为3，求点 $C$ 的坐标．

根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 $y=\frac{x}{a+x}(a$ 为常数且 $a>0$ ， $x>0)$ 的性质表述中，正确的是 $($ 　　 $)$

① $y$ 随 $x$ 的增大而增大

② $y$ 随 $x$ 的增大而减小

③ $0<y<1$

④ $0⩽y⩽1$

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 中， $\mathit{AO}\perp \mathit{BO}$ ， $\mathit{AB}\perp y$ 轴， $O$ 为坐标原点， $A$ 的坐标为 $(n,\sqrt{3})$ ，反比例函数 $y_1=\frac{k_1}{x}$ 的图象的一支过 $A$ 点，反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}$ 的图象的一支过 $B$ 点，过 $A$ 作 $\mathit{AH}\perp x$ 轴于 $H$ ，若 $\mathit{\Delta AOH}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

（1）求 $n$ 的值；

（2）求反比例函数 $y_2$ 的解析式．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y＝\mathit{ax}+b（a\ne 0）$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}（k\ne 0，x＞0）$的图象相交于 $A（1，5）$， $B（m，1）$两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}（k\ne 0，x＞0）$和一次函数 $y＝\mathit{ax}+b（a\ne 0）$的表达式；

（2）求 $△\mathit{AOB}$的面积．

已知点 $A（x_1，y_1）$， $B（x_2，y_2）$在反比例函数 $y\mathit{＝﹣}\frac{3}{x}$的图象上，若 $y_1＜y_2＜0$，则下列结论正确的是（　　）

A． $x_1＜x_2＜0$B． $x_2＜x_1＜0$C． $0＜x_1＜x_2$D． $0＜x_2＜x_1$

如图，在直角坐标系中，直线 $y_1=\mathit{ax}+b$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}(k\ne 0)$分别相交于第二、四象限内的 $A(m,4)$， $B(6,n)$两点，与 $x$轴相交于 $C$点．已知 $\mathit{OC}=3$， $\tan \angle \mathit{ACO}=\frac{2}{3}$．

（1）求 $y_1$， $y_2$对应的函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）直接写出当 $x<0$时，不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

一次函数 $y=\mathit{ax}-a$与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a\ne 0)$在同一坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

从 $-1$，2， $-3$，4这四个数中任取两个不同的数分别作为 $a$， $b$的值，得到反比例函数 $y=\frac{\mathit{ab}}{x}$，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是　　．

已知点 $(-2$， $a\left)\right(2$， $b\left)\right(3$， $c)$在函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上，则下列判断正确的是 $($　　 $)$

A． $a<b<c$B． $b<a<c$C． $a<c<b$D． $c<b<a$

经过实验获得两个变量 $x(x>0)$， $y(y>0)$的一组对应值如下表．

$x$	1	2	3	4	5	6
$y$	6	2.9	2	1.5	1.2	1

（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．

（2）点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$在此函数图象上．若 $x_1<x_2$，则 $y_1$， $y_2$有怎样的大小关系？请说明理由．

如图，已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$的直角顶点 $B$在 $x$轴的正半轴上，点 $A$在第一象限，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过 $\mathit{OA}$的中点 $C$．交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连结 $\mathit{CD}$．若 $\mathit{\Delta ACD}$的面积是2，则 $k$的值是　　．

设函数 $y_1=\frac{k}{x}$， $y_2=-\frac{k}{x}(k>0)$．

（1）当 $2⩽x⩽3$时，函数 $y_1$的最大值是 $a$，函数 $y_2$的最小值是 $a-4$，求 $a$和 $k$的值．

（2）设 $m\ne 0$，且 $m\ne -1$，当 $x=m$时， $y_1=p$；当 $x=m+1$时， $y_1=q$．圆圆说：“ $p$一定大于 $q$”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

设 $A$， $B$， $C$， $D$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形 $\mathit{ABCD}$可以是平行四边形；

②四边形 $\mathit{ABCD}$可以是菱形；

③四边形 $\mathit{ABCD}$不可能是矩形；

④四边形 $\mathit{ABCD}$不可能是正方形．

其中正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

若点 $A(-1,y_1)$， $B(2,y_2)$， $C(3,y_3)$在反比例函数 $y=-\frac{6}{x}$的图象上，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1>y_2>y_3$B． $y_2>y_3>y_1$C． $y_1>y_3>y_2$D． $y_3>y_2>y_1$

若点 $A(x_1$， $-5)$， $B(x_2$， $2)$， $C(x_3$， $5)$都在反比例函数 $y=\frac{10}{x}$的图象上，则 $x_1$， $x_2$， $x_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $x_1<x_2<x_3$B． $x_2<x_3<x_1$C． $x_1<x_3<x_2$D． $x_3<x_1<x_2$