初中数学一次函数图象上点的坐标特征解答题

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上． $\angle \mathit{OAB}＝90°$且 $\mathit{OA}＝\mathit{AB}$，OB，OC的长分别是一元二次方程 $x^2﹣11x+30＝0$的两个根 $（\mathit{OB}＞\mathit{OC}）$．

（1）求点A和点B的坐标．

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知 $t＝4$时，直线l恰好过点C．当 $0＜t＜3$时，求m关于t的函数关系式．

（3）当 $m＝3.5$时，请直接写出点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，四边形的边在轴上，在轴上．为坐标原点，，线段，的长分别是方程的两个根，．

（1）求点，的坐标；

（2）为上一点，为上一点，，将翻折，使点落在上的点处，双曲线的一个分支过点．求的值；

（3）在（2）的条件下，为坐标轴上一点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为．

①当是直角三角形时，求点的坐标；

②作点关于点的对称点，则平面内存在直线，使点，，到该直线的距离都相等．当点在轴右侧的抛物线上，且与点不重合时，请直接写出直线的解析式．，可用含的式子表示）

如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点的坐标为，对称轴交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交抛物线的对称轴于点．

（1）求出，，的值．

（2）点为抛物线对称轴上一个动点，若是以为腰的等腰三角形时，请求出点的坐标．

（3）点为抛物线上一个动点，当点关于直线的对称点恰好落在轴上时，请直接写出此时点的坐标．

如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．

（1）求点的坐标和抛物线的解析式；

（2）为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．

①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”．请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2$ 经过 $A(-1,0)$ ， $C(3,0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点 $P$ 为直线 $\mathit{BC}$ 上方抛物线上一个动点，连接 $\mathit{PB}$ ， $\mathit{PC}$ ．设 $\mathit{\Delta PBC}$ 的面积为 $S$ ，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，试求 $S$ 关于 $m$ 的函数解析式，并求出 $S$ 的最大值；

（3）如图2，连接 $\mathit{AB}$ ，点 $M(2,1)$ 为抛物线内一点，在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使直线 $\mathit{QM}$ 与 $y$ 轴相交所成的锐角等于 $\angle \mathit{OAB}$ ？若存在，请直接写出点 $Q$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．