抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2$ 经过 $A(-1,0)$ ， $C(3,0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点 $P$ 为直线 $\mathit{BC}$ 上方抛物线上一个动点，连接 $\mathit{PB}$ ， $\mathit{PC}$ ．设 $\mathit{\Delta PBC}$ 的面积为 $S$ ，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，试求 $S$ 关于 $m$ 的函数解析式，并求出 $S$ 的最大值；

（3）如图2，连接 $\mathit{AB}$ ，点 $M(2,1)$ 为抛物线内一点，在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使直线 $\mathit{QM}$ 与 $y$ 轴相交所成的锐角等于 $\angle \mathit{OAB}$ ？若存在，请直接写出点 $Q$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．