抛物线yax2bx2经过A(1,0)，C(3,0)，交y轴于

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $C (3, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点 $P$ 为直线 $BC$ 上方抛物线上一个动点，连接 $PB$ ， $PC$ ．设 $ΔPBC$ 的面积为 $S$ ，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，试求 $S$ 关于 $m$ 的函数解析式，并求出 $S$ 的最大值；

（3）如图2，连接 $AB$ ，点 $M (2, 1)$ 为抛物线内一点，在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使直线 $QM$ 与 $y$ 轴相交所成的锐角等于 $∠ OAB$ ？若存在，请直接写出点 $Q$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

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附加题
把几个数用大括号围起来，各数中间用逗号隔开，如：{1，2，-3}、
{−2，7，，19}，数学上称作集合，其中的数称作集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数5-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称作“好集合” 如{5，0}就是一个好集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{-2，1，2．5，4，7}是不是“好集合”？
（2）请你再写出两个“好集合”（不得与上面出现过的集合重复）．
（3）写出所有“好集合”中，元素个数最少的集合．