初中数学规律型：点的坐标选择题

如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 $\mathit{OABCDE}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $i$ 个 $45°$ ，得到正六边形 $O{A}_i{B}_i{C}_i{D}_i{E}_i$ ，则正六边形 $O{A}_i{B}_i{C}_i{D}_i{E}_i(i=2020)$ 的顶点 $C_i$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(1,-\sqrt{3})$

B．

$(1,\sqrt{3})$

C．

$(1,-2)$

D．

$(2,1)$

如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为 $120°$ 的 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 多次复制并首尾连接而成．现有一点 $P$ 从 $A(A$ 为坐标原点）出发，以每秒 $\frac{2}{3}\pi$ 米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点 $P$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$-2$

B．

$-1$

C．

0

D．

1

如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $45°$后得到正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$，依此方式，绕点 $O$连续旋转2018次得到正方形 $O{A}_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}$，如果点 $A$的坐标为 $(1,0)$，那么点 $B_{2018}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(0,\sqrt{2})$C． $(-\sqrt{2},0)$D． $(-1,1)$

在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m．其行走路线如图所示，第1次移动到 A ₁，第2次移动到 A ₂，…，第 n次移动到 A _n．则△ OA ₂ A ₂₀₁₈的面积是（　　）

A．

504m ^2

B．

$\frac{1009}{2}$ m ^2

C．

$\frac{1011}{2}$ m ^2

D．

1009m ^2

在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 $O$ 出发，按"向上 $\to$ 向右 $\to$ 向下 $\to$ 向右"的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 $A_1$ ，第二次移动到点 $A_2\dots \dots$ 第 $n$ 次移动到点 $A_n$ ，则点 $A_{2019}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(1010,0)$

B．

$(1010,1)$

C．

$(1009,0)$

D．

$(1009,1)$

如图，在平面直角坐标系中，将 $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴向右滚动到△ $A{B}_1{C}_1$的位置，再到△ $A_1{B}_1{C}_2$的位置 $\dots \dots$依次进行下去，若已知点 $A(4,0)$， $B(0,3)$，则点 $C_{100}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1200,\frac{12}{5})$B． $(600,0)$C． $(600,\frac{12}{5})$D． $(1200,0)$

如图，点 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3\dots$ 在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $B_1$ ， $B_2$ ， $B_3$ ， $\dots B_n$ 在 $y$ 轴上，且 $\angle B_{1}O{A}_1=\angle B_2{B}_1{A}_2=\angle B_3{B}_2{A}_3=\dots$ ，直线 $y=x$ 与双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 交于点 $A_1$ ， $B_1{A}_1\perp O{A}_1$ ， $B_2{A}_2\perp B_1{A}_2$ ， $B_3{A}_3\perp B_2{A}_3\dots$ ，则 $B_n(n$ 为正整数）的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{n}$ ， $0)$

B．

$(0,\sqrt{2^{n+1}})$

C．

$(0$ ， $\sqrt{2n(n-1)})$

D．

$(0$ ， $2\sqrt{n})$

我们把1，1，2，3，5，8，13，21， $\dots$这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 $90°$圆弧 $\stackrel{̂}{P_1{P}_2}$， $\stackrel{̂}{P_2{P}_3}$， $\stackrel{̂}{P_3{P}_4}$， $\dots$得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 $P_1{P}_2$， $P_2{P}_3$， $P_3{P}_4$， $\dots$得到螺旋折线（如图），已知点 $P_1(0,1)$， $P_2(-1,0)$， $P_3(0,-1)$，则该折线上的点 $P_9$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-6,24)$B． $(-6,25)$C． $(-5,24)$D． $(-5,25)$

如图，在单位为1的方格纸上，△ $A_1{A}_2{A}_3$ ，△ $A_3{A}_4{A}_5$ ，△ $A_5{A}_6{A}_7$ ， $\dots$ ，都是斜边在 $x$ 轴上，斜边长分别为2，4，6， $\dots$ 的等腰直角三角形，若△ $A_1{A}_2{A}_3$ 的顶点坐标分别为 $A_1(2,0)$ ， $A_2(1,1)$ ， $A_3(0,0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2019}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(-1008,0)$

B．

$(-1006,0)$

C．

$(2,-504)$

D．

$(1,505)$

一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 $B_1$在 $y$轴上，顶点 $C_1$、 $E_1$、 $E_2$、 $C_2$、 $E_3$、 $E_4$、 $C_3\dots$在 $x$轴上，已知正方形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的边长为1， $\angle B_1{C}_{1}O=60°$， $B_1{C}_1//B_2{C}_2//B_3{C}_3\dots$则正方形 $A_{2016}{B}_{2016}{C}_{2016}{D}_{2016}$的边长是 $($　　 $)$

A． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2015}$B． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2016}$C． ${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^{2016}$D． ${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^{2015}$

如图，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，，这样依次下去，得到一组线段：，，，，则线段的长为　　

A．B．C．D．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$ 与直线 $l_2:y=\sqrt{3}x$ 交于点 $A_1$ ，过 $A_1$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_1$ ，过 $B_1$ 作 $l_2$ 的平行线交 $l_1$ 于 $A_2$ ，过 $A_2$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_2$ ，过 $B_2$ 作 $l_2$ 的平行线交 $l_1$ 于 $A_3$ ，过 $A_3$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_3\dots$ 按此规律，则点 $A_n$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

B．

${\left(\frac{1}{2}\right)}^n+1$

C．

${\left(\frac{3}{2}\right)}^{n-1}+\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3^n-1}{2}$

如图，在平面直角坐标系中， $A\mathit{（﹣}8\mathit{，﹣}1）$， $B\mathit{（﹣}6\mathit{，﹣}9）$， $C\mathit{（﹣}2\mathit{，﹣}9\mathit{），}$ $D\mathit{（﹣}4\mathit{，﹣}1）$．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A₁B₁C₁D₁，最后将四边形A₁B₁C₁D₁，绕着点A₁旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（　　）

A．（4，0）B．（5，0）

C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2014次相遇点的坐标是（  ）

A．（﹣1，﹣1）

B．（﹣1，1）

C．（﹣2，2）

D．（1，2）

如图，一次函数 $y=x$ 与反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ；作 $B{A}_1//\mathit{OA}$ ，交反比例函数图象于点 $A_1$ ；过点 $A_1$ 作 $A_1{B}_1\perp A_{1}B$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ；再作 $B_1{A}_2//B{A}_1$ ，交反比例函数图象于点 $A_2$ ，依次进行下去， $\dots$ ，则点 $A_{2021}$ 的横坐标为 　　．