初中数学规律型：点的坐标试题

如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB的两边 OA、 OC分别在 x轴和 y轴上，且 OA＝2， OC＝1．在第二象限内，将矩形 AOCB以原点 O为位似中心放大为原来的 $\frac{3}{2}$ 倍，得到矩形 A ₁ OC ₁ B ₁，再将矩形 A ₁ OC ₁ B ₁以原点 O为位似中心放大 $\frac{3}{2}$ 倍，得到矩形 A ₂ OC ₂ B ₂…，以此类推，得到的矩形 A _n O∁ _n B _n的对角线交点的坐标为 　　．

在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m．其行走路线如图所示，第1次移动到 A ₁，第2次移动到 A ₂，…，第 n次移动到 A _n．则△ OA ₂ A ₂₀₁₈的面积是（　　）

A．

504m ^2

B．

$\frac{1009}{2}$ m ^2

C．

$\frac{1011}{2}$ m ^2

D．

1009m ^2

在平面直角坐标系中，对于点 P（ a， b），我们把 Q（﹣ b+1， a+1）叫做点 P的伴随点，已知 A ₁的伴随点为 A ₂， A ₂的伴随点为 A ₃，…，这样依次下去得到 A ₁， A ₂， A ₃，…， A _n，若 A ₁的坐标为（3，1），则 A ₂₀₁₈的坐标为 　　．

如图，直线l： $y=-\frac{4}{3}x$，点A₁坐标为（﹣3，0）．过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴负半轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴负半轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₂₀₁₆的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $\Delta A_1{A}_2{A}_3，\Delta A_3{A}_4{A}_5，\Delta A_5{A}_6{A}_7，\Delta A_7{A}_8{A}_9，$…，都是等边三角形，且点A₁，A₃，A₅，A₇，A₉的坐标分别为 $A_1（3,0\mathit{），}{A}_3（1,0\mathit{），}{A}_5（4,0\mathit{），}{A}_7（0,0\mathit{），}{A}_9（5,0）$，依据图形所反映的规律，则A₁₀₀的坐标为　    　．

在平面直角坐标系中，点 P（ x， y）经过某种变换后得到点 P'（﹣ y+1， x+2），我们把点 P'（﹣ y+1， x+2）叫做点 P（ x， y）的终结点．已知点 P ₁的终结点为 P ₂，点 P ₂的终结点为 P ₃，点 P ₃的终结点为 P ₄，这样依次得到 P ₁、 P ₂、 P ₃、 P ₄、… P _n、…，若点 P ₁的坐标为（2，0），则点 P ₂₀₁₇的坐标为 　　．

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的坐标是　　．

如图，在坐标轴上取点A₁（2，0），作x轴的垂线与直线y＝2x交于点B₁，作等腰直角三角形A₁B₁A₂；又过点A₂作x轴的垂线交直线y＝2x交于点B₂，作等腰直角三角形A₂B₂A₃；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A_n（n为正整数）点时，则A_n的坐标是　　．

如图，过直线 $l:y=\sqrt{3}x$ 上的点 $A_1$ 作 $A_1{B}_1\perp l$ ，交 $x$ 轴于点 $B_1$ ，过点 $B_1$ 作 $B_1{A}_2\perp x$ 轴．交直线 $l$ 于点 $A_2$ ；过点 $A_2$ 作 $A_2{B}_2\perp l$ ，交 $x$ 轴于点 $B_2$ ，过点 $B_2$ 作 $B_2{A}_3\perp x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $A_3$ ； $\dots$ 按照此方法继续作下去，若 $O{B}_1=1$ ，则线段 $A_n{A}_{n-1}$ 的长度为 　　．（结果用含正整数 $n$ 的代数式表示）

如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 $\mathit{OABCDE}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $i$ 个 $45°$ ，得到正六边形 $O{A}_i{B}_i{C}_i{D}_i{E}_i$ ，则正六边形 $O{A}_i{B}_i{C}_i{D}_i{E}_i(i=2020)$ 的顶点 $C_i$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(1,-\sqrt{3})$

B．

$(1,\sqrt{3})$

C．

$(1,-2)$

D．

$(2,1)$

如图，动点 $P$从坐标原点 $(0,0)$出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点 $(1,0)$，第2秒运动到点 $(1,1)$，第3秒运动到点 $(0,1)$，第4秒运动到点 $(0,2)\dots$则第2068秒点 $P$所在位置的坐标是　 　．

如图，△，△，△，，△，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，，都在轴上，则的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，为正整数），则点的坐标是　　．

如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为　 　．

如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，，依此类推，则点的坐标为　　．