初中数学一元一次不等式的应用解答题

某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的 $\frac{5}{4}$，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由、两种彩页构成．已知种彩页制版费300元张，种彩页制版费200元张，共计2400元．（注彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册、两种彩页各有多少张？

（2）据了解，种彩页印刷费2.5元张，种彩页印刷费1.5元张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

为迎接“七 $·$一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

某车行去年 $A$型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $20\%$．

（1）求今年 $A$型车每辆车的售价．

（2）该车行计划新进一批 $A$型车和 $B$型车共45辆，已知 $A$、 $B$型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年 $B$型车的销售价格是2000元，要求 $B$型车的进货数量不超过 $A$型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

某旅行团32人在景区游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区游玩．景区的门票价格为100元张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．

（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？

（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？

某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了，但销售均价比去年减少了，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求的值．

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．

我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 $\frac{1}{2}$，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

如图，"开心"农场准备用 $50m$ 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $a\left(m\right)$ ，宽为 $b\left(m\right)$ ．

（1）当 $a=20$ 时，求 $b$ 的值；

（2）受场地条件的限制， $a$ 的取值范围为 $18⩽a⩽26$ ，求 $b$ 的取值范围．

为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．

（1）若休闲区面积是绿化区面积的 $20\%$，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？

（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？

某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）

现知道会议当日人员从上午 $9:00$开始入场，到上午 $9:30$结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入

（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？

（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．

某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？