初中数学一元一次不等式的应用计算题

“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理 $A$， $B$两种型号的净水器，每台 $A$型净水器比每台 $B$型净水器进价多200元，用5万元购进 $A$型净水器与用4.5万元购进 $B$型净水器的数量相等．

（1）求每台 $A$型、 $B$型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进 $A$， $B$两种型号的净水器共50台进行试销，其中 $A$型净水器为 $x$台，购买资金不超过9.8万元．试销时 $A$型净水器每台售价2500元， $B$型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售 $A$型净水器的利润中按每台捐献 $a(70<a<80)$元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 $W$，求 $W$的最大值．

为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

	甲种客车	乙种客车
载客量 $/$（人 $/$辆）	30	42
租金 $/$（元 $/$辆）	300	400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　     　辆；

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

某年5月，我国南方某省 $A$、 $B$两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市 $C$、 $D$获知 $A$、 $B$两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知 $C$市有救灾物资240吨， $D$市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往 $A$、 $B$两市．已知从 $C$市运往 $A$、 $B$两市的费用分别为每吨20元和25元，从 $D$市运往 $A$、 $B$两市的费用别为每吨15元和30元，设从 $D$市运往 $B$市的救灾物资为 $x$吨．

（1）请填写下表

	$A$（吨）	$B$（吨）	合计（吨）
$C$（吨）			240
$D$（吨）		$x$	260
总计（吨）	200	300	500

（2）设 $C$、 $D$两市的总运费为 $w$元，求 $w$与 $x$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（3）经过抢修，从 $D$市到 $B$市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 $m$元 $(m>0)$，其余路线运费不变．若 $C$、 $D$两市的总运费的最小值不小于10320元，求 $m$的取值范围．

为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 $A$， $B$两种型号的健身器材可供选择．

（1）劲松公司2015年每套 $A$型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套 $A$型健身器材年平均下降率 $n$；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 $A$， $B$两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套 $A$型健身器材售价为1.6万元，每套 $B$型健身器材售价为 $1.5(1-n)$万元．

① $A$型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套 $A$型和 $B$型健身器材一年的养护费分别是购买价的 $5\%$和 $15\%$，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 $22\%$，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 $10\%$，乙种足球售价比第一次购买时降低了 $10\%$，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

学校在"我和我的祖国"快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．

（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；

（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．

某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需 $A$ 种原料1.2千克、 $B$ 种原料1千克．已知 $A$ 种原料每千克的价格比 $B$ 种原料每千克的价格多10元．

（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的 $B$ 种原料每千克的价格最高不超过多少元？

（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？

某种型号油电混合动力汽车，从 $A$ 地到 $B$ 地燃油行驶纯燃油费用76元，从 $A$ 地到 $B$ 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

（2）若要使从 $A$ 地到 $B$ 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

某工厂为贯彻落实"绿水青山就是金山银山"的发展理念，投资组建了日废水处理量为 $m$ 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．

（1）求该车间的日废水处理量 $m$ ；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元 $/$ 吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．

某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为 $m$吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．

（1）求该车间的日废水处理量 $m$；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元 $/$吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．

某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元 $/$斤，加工销售是130元 $/$斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排 $x$名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

（1）若基地一天的总销售收入为 $y$元，求 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．

（1）求甲、乙两种糖果的价格；

（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？