学校在我和我的祖国快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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学校在"我和我的祖国"快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．

（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；

（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．

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定义新运算：对于任意实数 $m$ 、 $n$ 都有 $m$ ☆ $n = m^{2} n + n$ ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如： $- 3$ ☆ $2 = {(- 3)}^{2} \times 2 + 2 = 20$ ．根据以上知识解决问题：若2☆ $a$ 的值小于0，请判断方程： $2 x^{2} - bx + a = 0$ 的根的情况．

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计算： $2 \sin 45 ° - 3^{- 2} + {(- \frac{1}{2016})}^{0} + | \sqrt{2} - 2 | + \sqrt{\frac{1}{81}}$ ．

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化简： $\frac{x + 3}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x - 3}$ ．

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（1）计算： $\sqrt{8} + {(1 - \sqrt{2})}^{0} - 4 \cos 45 °$ ．

（2）解方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 2, & ① \\ x + 2 y = 5 \cdot & ② \end{matrix}$ ．

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