初中数学根的判别式试题

下列方程中，有两个相等实数根的是 $($　　 $)$

A． $x^2+1=2x$B． $x^2+1=0$C． $x^2-2x=3$D． $x^2-2x=0$

关于 $x$的方程 $x^2-(2k-1)x+k^2-2k+3=0$有两个不相等的实数根．

（1）求实数 $k$的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为 $x_1$、 $x_2$，存不存在这样的实数 $k$，使得 $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=\sqrt{5}$？若存在，求出这样的 $k$值；若不存在，说明理由．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2m-2)x+(m^2-2m)=0$．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=10$，求 $m$的值．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}-2=0(k$为实数）根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．不能确定

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+2x-1+m=0$有两个实数根，则实数 $m$的取值范围是 　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+2x+2-c=0$有两个相等的实数根，则 $\frac{1}{a}+c$的值等于　    　．

方程 $x^2-\mathit{bx}+c=0$中，系数 $b$、 $c$可以在1、2、3、4中任取一值 $(b$、 $c$可以取相同的值），则 $b$、 $c$所取的值使方程 $x^2-\mathit{bx}+c=0$有实数根的概率是　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $(k-1)x^2+x+1=0$有两个实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩽\frac{5}{4}$B． $k>\frac{5}{4}$C． $k<\frac{5}{4}$且 $k\ne 1$D． $k⩽\frac{5}{4}$且 $k\ne 1$

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 $($　　 $)$

A． $x^2-x+\frac{1}{4}=0$B． $x^2+2x+4=0$C． $x^2-x+2=0$D． $x^2-2x=0$

若一元二次方程 $a{x}^2+2x+1=0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<1$

B．

$a⩽1$

C．

$a⩽1$ 且 $a\ne 0$

D．

$a<1$ 且 $a\ne 0$

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2\mathit{mx}+m^2-m=0$ 的两实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，满足 $x_1{x}_2=2$ ，则 $(x_1^2+2)(x_2^2+2)$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

32

C．

8或32

D．

16或40

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $k{x}^2-(2k-1)x+k-2=0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$k>-\frac{1}{4}$

B．

$k<\frac{1}{4}$

C．

$k>-\frac{1}{4}$ 且 $k\ne 0$

D．

$k<\frac{1}{4}$ 且 $k\ne 0$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}-1=0$，则下列关于该方程根的判断，正确的是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数 $b$的取值有关

一元二次方程 $2x^2-3x+1=0$根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)=0$有实数根．

（1）求 $m$的值；

（2）先作 $y=x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)$的图象关于 $x$轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y=2x+n(n⩾m)$与变化后的图象有公共点时，求 $n^2-4n$的最大值和最小值．