已知关于 x 的一元二次方程 x 2 − ( 2 m − 2 ) x + ( m 2 − 2 m ) = 0 .
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为 x 1 , x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 = 10 ,求 m 的值.
已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在该抛物线上. (Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求-的值; (Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求的最小值.
已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t. (Ⅰ)如图①,当∠BOP=300时,求点P的坐标; (Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表). 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数), 请根据表中提供的信息回答下列问题: (Ⅰ)用含有t的式子填写下表: (Ⅱ)当t为何值时,两种计费方式的费用相等; (Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).
如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为450,测得乙楼底部D处的俯角为300,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,取1.73).
已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B. (Ⅰ)如图①,若∠BAC=250,求∠AMB的大小; (Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.