初中数学根的判别式试题

若一元二次方程 $a{x}^2+2x+1=0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<1$

B．

$a⩽1$

C．

$a⩽1$ 且 $a\ne 0$

D．

$a<1$ 且 $a\ne 0$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2k+1)x+k^2+k=0$．

（1）求证：无论 $k$取何值，方程都有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，且 $k$与 $\frac{x_1}{x_2}$都为整数，求 $k$所有可能的值．

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2\mathit{mx}+m^2-m=0$ 的两实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，满足 $x_1{x}_2=2$ ，则 $(x_1^2+2)(x_2^2+2)$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

32

C．

8或32

D．

16或40

函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}+k-1=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	没有实数根	B．	有两个相等的实数根
C．	有两个不相等的实数根	D．	无法确定

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+x-m=0$．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求 $m$的取值范围；

（2）二次函数 $y=x^2+x-m$的部分图象如图所示，求一元二次方程 $x^2+x-m=0$的解．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-\mathit{mnx}+m+n=0$ ，其中 $m$ ， $n$ 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	有两个不相等的实数根	B．	有两个相等的实数根
C．	没有实数根	D．	无法确定

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $k{x}^2-(2k-1)x+k-2=0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$k>-\frac{1}{4}$

B．

$k<\frac{1}{4}$

C．

$k>-\frac{1}{4}$ 且 $k\ne 0$

D．

$k<\frac{1}{4}$ 且 $k\ne 0$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+2x-1+m=0$有两个实数根，则实数 $m$的取值范围是 　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-x+2m=0$有两个不相等的实数根，则实数 $m$的取值范围是　   　．

关于 $x$的一元二次方程 $(m-1)x^2+2x-1=0$有两个不相等的实数根，则 $m$的取值范围是　    　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(k-3)x+1-k=0$根的情况，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $x$的方程 $x^2-4x+k=0$的两个根，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．3B．4C．3或4D．7

如果关于 $x$的一元二次方程 $x^2-6x+m=0$有实数根，那么 $m$的取值范围是　　．

对于任意实数 $k$，关于 $x$的方程 $\frac{1}{2}{x}^2-(k+5)x+k^2+2k+25=0$的根的情况为 $($　　 $)$

A．有两个相等的实数根B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法判定

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}-1=0$，则下列关于该方程根的判断，正确的是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数 $b$的取值有关