初中数学一元二次方程填空题

如图是一张长 $12\mathit{cm}$，宽 $10\mathit{cm}$的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 $24c{m}^2$的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　　 $\mathit{cm}$．

已知 $x=1$是一元二次方程 $x^2+\mathit{ax}+b=0$的一个根，则 $a^2+2\mathit{ab}+b^2$的值为　　．

方程 $x^2-\mathit{bx}+c=0$中，系数 $b$、 $c$可以在1、2、3、4中任取一值 $(b$、 $c$可以取相同的值），则 $b$、 $c$所取的值使方程 $x^2-\mathit{bx}+c=0$有实数根的概率是　　．

一元二次方程 $x^2-9=0$的解是　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $(a-1)x^2-2x+a^2-1=0$有一个根为 $x=0$，则 $a=$　　．

如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2\mathit{ax}+a+2=0$ 有两个相等的实数根，那么实数 $a$ 的值为 　              ．

对于任意实数 $a$、 $b$，定义： $a$◆ $b=a^2+\mathit{ab}+b^2$．若方程 $(x$◆ $2)-5=0$的两根记为 $m$、 $n$，则 $m^2+n^2=$　　．

已知关于 $x$的方程 $(k-1)x^2-2\mathit{kx}+k-3=0$有两个相等的实根，则 $k$的值是　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-\mathit{kx}-2=0$的一个根为 $x=1$，则这个一元二次方程的另一个根为　　．

数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数     $a$ ，     $b$ 同时满足     $a^2+2a=b+2$ ，     $b^2+2b=a+2$ ，求代数式     $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：

（1）当 $a=b$ 时， $a$ 的值是 　　．

（2）当 $a\ne b$ 时，代数式 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值是 　　．

一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程 $x^2﹣6x+8＝0$的根，则这个三角形的周长为　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-x+2m=0$有两个不相等的实数根，则实数 $m$的取值范围是　   　．

如果关于 $x$的方程 $x^2-4x+m=0$有两个相等的实数根，那么 $m$的值是      .

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+4x-k=0$有实数根，则 $k$的取值范围是　　．

某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为 $x$，根据题意可列方程为　                          　．