初中数学二元一次方程组试题

放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．

（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．

对于任意实数 $a$， $b$，定义关于“ $\otimes$”的一种运算如下： $a\otimes b=2a+b$．例如 $3\otimes 4=2\times 3+4=10$．

（1）求 $2\otimes (-5)$的值；

（2）若 $x\otimes (-y)=2$，且 $2y\otimes x=-1$，求 $x+y$的值．

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．

“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 $y\left(m\right)$与步行时间 $x\left(\mathit{min}\right)$之间的函数关系式如图中折线段 $\mathit{AB}-\mathit{BC}-\mathit{CD}$所示．

（1）小丽与小明出发　　 $\mathit{min}$相遇；

（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．

①求小丽和小明步行的速度各是多少？

②计算出点 $C$的坐标，并解释点 $C$的实际意义．

重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称"堂食"小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称"生食"小面）．已知3份"堂食"小面和2份"生食"小面的总售价为31元，4份"堂食"小面和1份"生食"小面的总售价为33元．

（1）求每份"堂食"小面和"生食"小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出"堂食"小面4500份，"生食"小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份"堂食"小面的价格保持不变，每份"生食"小面的价格降低 $\frac{3}{4}a\%$ ．统计5月的销量和销售额发现："堂食"小面的销量与4月相同，"生食"小面的销量在4月的基础上增加 $\frac{5}{2}a\%$ ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 $\frac{5}{11}a\%$ ．求 $a$ 的值．

方程组 $\left\{\begin{array}{c}x-y=2\\ x+2y=5\end{array}\right.$的解是　 $\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=1\end{array}\right.$　．

某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查．获取信息如下：

	购买数量低于5000块	购买数量不低于5000块
红色地砖	原价销售	以八折销售
蓝色地砖	原价销售	以九折销售

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．

某学校准备购买若干台 $A$型电脑和 $B$型打印机．如果购买1台 $A$型电脑，2台 $B$型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台 $A$型电脑，2台 $B$型打印机，一共需要花费9400元．

（1）求每台 $A$型电脑和每台 $B$型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买 $A$型电脑和 $B$型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买 $B$型打印机的台数要比购买 $A$型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台 $B$型打印机？

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+2y=0\\ 3x+4y=6\end{array}\right.$．

解方程（组 $):$

（1） $\frac{1}{x-2}=\frac{1-x}{2-x}-3$；

（2） $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=44\\ x+4y=42\end{array}\right.$

已知 $3x-y=3a^2-6a+9$， $x+y=a^2+6a-9$，若 $x⩽y$，则实数 $a$的值为　　．

对于任意一个四位数 $m$ ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数 $m$ 为"共生数"．例如： $m=3507$ ，因为 $3+7=2\times (5+0)$ ，所以3507是"共生数"； $m=4135$ ，因为 $4+5\ne 2\times (1+3)$ ，所以4135不是"共生数"．

（1）判断5313，6437是否为"共生数"？并说明理由；

（2）对于"共生数" $n$ ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记 $F\left(n\right)=\frac{n}{3}$ ．求满足 $F\left(n\right)$ 各数位上的数字之和是偶数的所有 $n$ ．

已知 $a$ ， $b$ 是等腰三角形的两边长，且 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{2a-3b+5}+{(2a+3b-13)}^2=0$ ，则此等腰三角形的周长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

6或8

C．

7

D．

7或8

计算求解：

（1）计算 ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-(\sqrt{80}-\sqrt{20})÷\sqrt{5}+\sqrt{3}\tan 30°$；

（2）解方程组 $\left\{\begin{array}{c}1.5(20x+10y)=15000\\ 1.2(110x+120y)=97200\end{array}\right.$．

某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜 $x$ 场，负 $y$ 场，则根据题意，下列方程组中正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=26\\ x+2y=16\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=26\\ 2x+y=16\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=16\\ x+2y=26\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=16\\ 2x+y=26\end{array}\right.$