初中数学二元一次方程组试题

某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品　 　件．

甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑 x米，乙每分钟跑 y米，根据题意，列出方程组正确的是（　　）

A．	$\left\{\begin{array}{c}\text{60}x+60y=400\\ 300x-300y=400\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=400\\ 5x-5y=400\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}\text{60}x+60y=400\\ 300y-300x=400\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=400\\ 5y-5x=400\end{array}\right.$

某专卖店有 A， B两种商品．已知在打折前，买60件 A商品和30件 B商品用了1080元，买50件 A商品和10件 B商品用了840元； A， B两种商品打相同折以后，某人买500件 A商品和450件 B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？

某商场试销 A、 B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：

进货情况 进货次数	进货数量（台）		进货资金（元）
	A	B
第一次	5	3	230
第二次	10	4	440

（1）求 A、 B两种型号台灯的进价各为多少元？

（2）经试销发现， A型号台灯售价 x（元）与销售数量 y（台）满足关系式2 x+ y＝140，此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若 B型号台灯售价定为20元，求 A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．

若关于 x、 y的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=3\\ 2x-\mathit{ay}=5\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=b\\ y=1\end{array}\right.$ ，则 a ^b的值为 　　．

某商场用39000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6600元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8700元，乙种商品最低售价为多少元？

某商场用39000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6600元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8700元，乙种商品最低售价为多少元？

已知 a、 b满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}2a-b=3①\\ a+2=19②\end{array}\right.$ ，则 $\sqrt{a+b}$ ＝ 　　．

七年级（2）班组织活动，班长李冰去商店购买笔记本和圆珠笔两种奖品，共花了12元，已知笔记本2元/本，圆珠笔1元/支，且每样东西至少买一件，则买到笔记本与圆珠笔数量相等的概率是 　．

我市为全面推进"十个全覆盖"工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．

（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组解应用题的方法求出问题的解．

某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

运行区间		成人票价（元张）		学生票价（元张）
出发站	终点站	一等座	二等座	二等座
南靖	厦门	26	22	16

若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有　　人，学生有　　人；

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．

①求关于的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？

解方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=1\\ 4x+y=-8\end{array}\right.$．

解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”

题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？

列方程 （组解应用题：

某班去看演出， 甲种票每张 24 元， 乙种票每张 18 元 ． 如果 35 名学生购票恰好用去 750 元， 甲乙两种票各买了多少张？