初中数学分式的化简求值计算题

先化简，再求值： $(\frac{a+1}{a^2-a}-\frac{a-1}{a^2-2a+1})÷\frac{a-1}{a}$，其中 $a=\sqrt{3}+1$．

先化简，再求值： $(a-\frac{1}{a})÷\frac{a-1}{{(a+1)}^2-1}$，其中 $a$满足 $a^2+3a-1=0$．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x-y}+\frac{2}{x^2-\mathit{xy}})÷\frac{x+2}{2x}$，其中实数 $x$、 $y$满足 $y=\sqrt{x-2}-\sqrt{4-2x}+1$．

已知： $\mathit{ab}=1$， $b=2a-1$，求代数式 $\frac{1}{a}-\frac{2}{b}$的值．

先化简，再求值： $\frac{x-3}{x-2}÷(x+2-\frac{5}{x-2})$，其中 $x=-4$．

（1）计算： ${\left(\frac{1}{2016}\right)}^{-1}+{(\pi -3.14)}^0-2\sin 60°-\sqrt{12}+|1-3\sqrt{3}|$；

（2）先化简，再求值：

$(a+1-\frac{4a-5}{a-1})÷(\frac{1}{a}-\frac{1}{a^2-a})$，其中 $a=2+\sqrt{3}$．

先化简： $\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}÷(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x})$，然后再从 $-2<x⩽2$的范围内选取一个合适的 $x$的整数值代入求值．

先化简，后求值： $(\frac{x}{x-2}-\frac{4}{x^2-2x})÷\frac{x+2}{x^2-x}$，其中x满足 $x^2﹣x﹣2＝0$．

先化简，再求值： $\frac{a}{a-b}（\frac{1}{b}-\frac{1}{a}）+\frac{a-1}{b}$，其中 $a＝2$， $b＝\frac{\text{1}}{\text{3}}$．

先化简，再求值： $\left(\frac{3a}{a-2}-\frac{a}{a+2}\right)÷\frac{2a}{a^2-4}$，其中 $a\mathit{＝﹣}\frac{1}{2}$．

先化简，再求值： $(1+\frac{1}{x-1})÷\frac{x}{2}$，其中 $x=2016$．

先化简，再求值： $(a+\frac{1}{a+2})÷\frac{a^2-1}{a+2}$，其中 $a=2$．

（1）解方程组： $\left\{\begin{array}{c}y=2x-3\\ 3x+2y=8\end{array}\right.$

（2）先化简，再求值： $\frac{x+1}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}÷\frac{1}{x+1}$，其中 $x=2$．

（1）实数 $x$取哪些整数时，不等式 $2x-1>x+1$与 $\frac{1}{2}x-1⩽7-\frac{3}{2}x$都成立？

（2）化简： $(\frac{x+2}{x^2-2x}-\frac{x-1}{x^2-4x+4})÷\frac{x-4}{x}$，并从 $0⩽x⩽4$中选取合适的整数代入求值．

先化简，再求值： $(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x-1}{x^2-6x+9})÷\frac{x-9}{x}$，其中 $x=3+\sqrt{3}$．