初中数学因式分解的应用试题

当x=21，y=101时，求xy+1﹣x﹣y的值．

运用因式分解计算：5.76²﹣4.24²．

有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是                         ．
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a²+7ab+3b²，那么需用2号卡片     张，3号卡片        张．

已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，试判定△ABC的形状．

阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，
∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x²-2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²-10a-12b+61=0，求△ABC的最大边c的值．

若a²﹣4a+b²﹣10b+29=0，求a²b+ab²的值．

已知a+b=2，ab=-3，求代数式ab³+2a²b²+a³b的值．