初中数学整式的混合运算试题

计算：

（1） ${(-2)}^2\times |-3|-{\left(\sqrt{6}\right)}^0$

（2） ${(x+1)}^2-(x^2-x)$

计算：

（1） $\tan 60°+(3-\sqrt{3})-\frac{1}{2}$；

（2） ${(2x-1)}^2-(x+1)(x-1)$．

计算： $\frac{1}{2}x·{(-2x^2)}^3=$　　．

（1）计算： $(a+1)(a-1)-{(a-2)}^2$；

（2）解不等式： $x-1⩾\frac{x-2}{2}+3$．

（1）计算： ${(-2)}^2-\sqrt{27}+{(\sqrt{2}-1)}^0$．

（2）化简： ${(m+2)}^2+4(2-m)$．

在矩形 $\mathit{ABCD}$内，将两张边长分别为 $a$和 $b(a>b)$的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $S_1$，图2中阴影部分的面积为 $S_2$．当 $\mathit{AD}-\mathit{AB}=2$时， $S_2-S_1$的值为 $($　　 $)$

A． $2a$B． $2b$C． $2a-2b$D． $-2b$

（1）计算： $2\times (-3)+{(-1)}^2+\sqrt{8}$；

（2）化简： $(1+a)(1-a)+a(a-2)$．

（1）计算： ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2^{-1}\times (-4)$；

（2）化简： $(m+2)(m-2)-\frac{m}{3}\times 3m$．

（1）计算： $\sqrt{20}+{(-3)}^2-{(\sqrt{2}-1)}^0$．

（2）化简： $(2+m)(2-m)+m(m-1)$．

设 $a$， $b$是实数，定义 $@$的一种运算如下： $a@b={(a+b)}^2-{(a-b)}^2$，则下列结论：

①若 $a@b=0$，则 $a=0$或 $b=0$

② $a@(b+c)=a@b+a@c$

③不存在实数 $a$， $b$，满足 $a@b=a^2+5b^2$

④设 $a$， $b$是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 $a=b$时， $a@b$最大．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 $(J$． $\mathit{Nplcr}$， $1550-1617$年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 $(\mathit{Evlcr}$， $1707-1783$年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若 $a^x=N(a>0,a\ne 1)$，那么 $x$叫做以 $a$为底 $N$的对数，记作： $x={\log }_{a}N$．比如指数式 $2^4=16$可以转化为 $4={\log }_{2}16$，对数式 $2={\log }_{5}25$可以转化为 $5^2=25$．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ${\log }_a(M·N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$；理由如下：

设 ${\log }_{a}M=m$， ${\log }_{a}N=n$，则 $M=a^m$， $N=a^n$

$\therefore M·N=a^m·a^n=a^{m+n}$，由对数的定义得 $m+n={\log }_a(M·N)$

又 $\because m+n={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$

$\therefore {\log }_a(M·N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$

解决以下问题：

（1）将指数 $4^3=64$转化为对数式　　；

（2）证明 ${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$

（3）拓展运用：计算 ${\log }_{3}2+{\log }_{3}6-{\log }_{3}4=$　　．

（1）计算： $\sqrt{12}-\sqrt[3]{8}+|\sqrt{3}-2|$；

（2）化简： $(a+3)(a-2)-a(a-1)$．

计算：

（1） $|-3|+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-{\left(\sqrt{2019}\right)}^0$；

（2） $2a^3·a^3-{\left(a^2\right)}^3$．

计算：

（1） $\sqrt{3}\times \sqrt{6}-\sqrt{8}+\sqrt{12}$；

（2） ${(x+y)}^2-x(x+y)$．

计算：

（1） $\sqrt{4}-\tan 45°-{(1-\sqrt{2})}^0$；

（2） $\mathit{ab}(3a-2b)+2a{b}^2$．