问题情境:如图1,在正方形
ABCD中,
E为边
BC上一点(不与点
B、
C重合),垂直于
AE的一条直线
MN分别交
AB、
AE、
CD于点
M、
P、
N.判断线段
DN、
MB、
EC之间的数量关系,并说明理由.
问题探究:在“问题情境”的基础上.
(1)如图2,若垂足
P恰好为
AE的中点,连接
BD,交
MN于点
Q,连接
EQ,并延长交边
AD于点
F.求
∠AEF的度数;
(2)如图3,当垂足
P在正方形
ABCD的对角线
BD上时,连接
AN,将
ΔAPN沿着
AN翻折,点
P落在点
P'处,若正方形
ABCD的边长为4,
AD的中点为
S,求
P'S的最小值.
问题拓展:如图4,在边长为4的正方形
ABCD中,点
M、
N分别为边
AB、
CD上的点,将正方形
ABCD沿着
MN翻折,使得
BC的对应边
B'C'恰好经过点
A,
C'N交
AD于点
F.分别过点
A、
F作
AG⊥MN,
FH⊥MN,垂足分别为
G、
H.若
AG=52,请直接写出
FH的长.
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