（1）计算：(a1)(a−1)−(a−2)2；（2）解不等式

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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（1）计算： $(a + 1) (a - 1) - {(a - 2)}^{2}$ ；

（2）解不等式： $x - 1 ⩾ \frac{x - 2}{2} + 3$ ．

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某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 $22 %$ ，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

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先化简，再求值： $(x + 2) (x - 2) + {(2 x - 1)}^{2} - 4 x (x - 1)$ ，其中 $x = 2 \sqrt{3}$ ．

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计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + | \sqrt{3} - 2 | - 2 \cos 30 ° + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3 (a \neq 0)$ 的顶点为 $E$ ，该抛物线与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $BO = OC = 3 AO$ ，直线 $y = - \frac{1}{3} x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明： $ΔDBO ∽ ΔEBC$ ；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $ΔPBC$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的 $P$ 点坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，在 $⊙ O$ 中，半径 $OA ⊥ OB$ ，过点 $OA$ 的中点 $C$ 作 $FD / / OB$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ 、 $F$ 两点，且 $CD = \sqrt{3}$ ，以 $O$ 为圆心， $OC$ 为半径作 $\hat{CE}$ ，交 $OB$ 于 $E$ 点．

（1）求 $⊙ O$ 的半径 $OA$ 的长；

（2）计算阴影部分的面积．

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