初中数学规律型：图形的变化类选择题

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $P$ 、 $Q$ ，在 $Rt Δ OPQ$ 中从左向右依次作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} C_{2}$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{3}$ 、 $A_{3} B_{3} C_{3} C_{4} \dots A_{n} B_{n} C_{n} C_{n + 1}$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3} \dots A_{n}$ 在 $x$ 轴上，点 $B_{1}$ 在 $y$ 轴上，点 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3} \dots C_{n + 1}$ 在直线 $PQ$ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3} \dots S_{n}$ ，则 $S_{n}$ 可表示为 $($ 　　 $)$

A．． $\frac{3^{2 n - 2}}{4^{2 n - 3}}$ B．． $\frac{3^{n - 1}}{4^{n - 2}}$

C．． $\frac{3^{n}}{4^{n - 1}}$ D．． $\frac{3^{2 n}}{4^{2 n - 1}}$

来源：2018年湖北省鄂州市中考数学试卷

更新：2021-05-22
题型：未知
难度：未知

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下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）

A．22

B．24

C．26

D．28

来源：2015-2016学年重庆市江津区三校八年级上学期期中联考数学试卷

更新：2020-03-19
题型：未知
难度：未知

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如图，四边形 $OA A_{1} B_{1}$ 是边长为1的正方形，以对角线 $O A_{1}$ 为边作第二个正方形 $O A_{1} A_{2} B_{2}$ ，连接 $A A_{2}$ ，得到△ $A A_{1} A_{2}$ ；再以对角线 $O A_{2}$ 为边作第三个正方形 $O A_{2} A_{3} B_{3}$ ，连接 $A_{1} A_{3}$ ，得到△ $A_{1} A_{2} A_{3}$ ，再以对角线 $O A_{3}$ 为边作第四个正方形 $O A_{2} A_{4} B_{4}$ ，连接 $A_{2} A_{4}$ ，得到△ $A_{2} A_{3} A_{4}$ ， $\dots$ ，设△ $A A_{1} A_{2}$ ，△ $A_{1} A_{2} A_{3}$ ，△ $A_{2} A_{3} A_{4}$ ， $\dots$ ，的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $\dots$ ，如此下去，则 $S_{2020}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2^{2020}}$

B．

$2^{2018}$

C．

$2^{2018} + \frac{1}{2}$

D．

1010

来源：2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

更新：2021-01-17
题型：未知
难度：未知

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如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③个图形含边长为1的菱形10个，．．．．．．，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（）

A．36

B．38

C．34

D．28

更新：2020-03-19
题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，等边 $ΔAOB$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，每一次将 $ΔAOB$ 绕着点 $O$ 逆时针方向旋转 $60 °$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△ $A_{1} O B_{1}$ ，第二次旋转后得到△ $A_{2} O B_{2}$ ， $\dots$ ，依次类推，则点 $A_{2021}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．	$(- 2^{2020}$ ， $- \sqrt{3} \times 2^{2020})$	B．	$(2^{2021}$ ， $- \sqrt{3} \times 2^{2021})$
C．	$(2^{2020}$ ， $- \sqrt{3} \times 2^{2020})$	D．	$(- 2^{2021}$ ， $- \sqrt{3} \times 2^{2021})$

来源：2021年四川省达州市中考数学试卷

更新：2021-08-11
题型：未知
难度：未知

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下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的" $L$ "形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的 $3 \times 2$ 方格纸片．

把" $L$ "形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的 $6 \times 6$ 方格纸片，将" $L$ "形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有 $n$ 种不同放置方法，则 $n$ 的值是 $($ 　　 $)$