初中数学规律型：数字的变化类试题

古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第9个三角形数是        ，2016是第      个三角形数.

已知=3×2=6，=5×4×3=60，=5×4×3×2=120，=6×5×4×3=360，依此规律=           ．

已知，，，…
依据上述规律，计算的结果为    （写成一个分数的形式）

让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，计算n₃²+1得a₃；
…………
依此类推，则a₂₀₀₈=___   __.

观察下列各数的个位数字的变化规律：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64……通过观察，你认为2²⁰¹¹的个位数字应该是   

观察规律：1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²；…，则2+6+10+14+…+2014的值是    。

观察一列单项式：2x，4x²，6x³，8x，10x²，12x³，…，则第2014个单项式是      。

观察数表

根据表中数的排列规律，则B+D=      ．

把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2，4），（6，8，10，12），（14，16，18，20，22，24），…，现用等式A_M=（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A₁₀=（2，3），则A₂₀₁₄=（  ）

A．（31，15）

B．（31，16）

C．（32，15）

D．（32，16）

（2014年浙江台州5分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶

则第n次的运算结果＝        （含字母x和n的代数式表示）．

（2014年云南省3分）观察规律并填空。
；
；
；
；
…
=        ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）

（2014年四川巴中3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出的展开式为        .

（2014年山东菏泽3分）下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n>3）行从左向右数第个数是      ． （用含n的代数式表示）

（2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题.

n=1
n=2	a2=b1+2c1	b2=c1+2a1	c2=a1+2b1
n=3	a3=b2+2c2	b3=c2+2a2	c=a2+2b2
…	…	…	…

满足的n可以取得的最小整数是        ．

（2014年江苏扬州3分）设是从这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数        .