初中数学规律型：数字的变化类试题

按一定规律排列的一列数依次为，-，，-，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是  ．

观察下列一组等式的化简．然后解答后面的 问题：
；
；
…
（1）在计算结果中找出规律=      （n表示大于0的自然数）
（2）通过上述化简过程，可知      （填“＞”、“＜”或“=”）；
（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：

如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示-3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示2015的点与正方形上表示数字        的点重合．

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2015次输出的结果是       ．

观察下列单项式：x,-2x²,4x³,-8x⁴,16x⁵,……,按此规律写出第六个单项式是______．

观察：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下图：

（1）当加数m的个数为n时，和（S）与n之间有什么样的数量关系，用公式表示出来；
（2）按此规律计算（写出必要的演算过程）：
①2＋4＋6＋…＋300的值；
②162＋164＋166＋…＋400的值．

已知1=，1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，…，按此规律1+3+5+…+19=      ．

观察下面的变形规律：
 ＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝                   ；
（2）求和：＋＋．（注：只能用上述结论做才能给分）；
（3）用上述相似的方法求和：．

下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为         ．新-

观察下列单项式：x，，，，，…按此规律，可以得到第2015个单项式是____．第n个单项式怎样表示_____．

（本题6分）先看数列：1，2，4，8，…，2⁶³．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a₁，a₂，a₃，…，a_n﹣1，a_n；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．
根据你的阅读，回答下列问题：
（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；，，，，…；
（3）有一个等比数列a₁，a₂，a₃，…，a_n﹣1，a_n；已知a₁=5，q=﹣3；请求出它的第25项a₂₅．（结果不需化简,可以保留乘方的形式）

观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x²，5x³，7x⁴，9x⁵，11x⁶，….按照上述规律，第2015个单项式是（     ）

A．2015x^2015

B．4029x^2014

C．4029x^2015

D．4031x^2015

（本题6分）奇奇妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，观察局部有如此规律：奇奇数※个数的方法是用“L”来划分，从右上角的1个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层3个，第三层5个．．．．．，这样她发现了连续奇数求和的方法．

通过阅读上段材料，请完成下列问题：
（1）1＋3＋5＋7＋9＋…＋27＋29＝        
（2）13＋15＋17＋…＋97＋99＝______________．
（3）0到200之间，所有能被3整除的奇数的和为_____________．

有一个程序机（如右上图），若输入4，则输出值是2，记作第一次操作；将2再次输入，则输出值是1，记作第二次操作；将1再次输入，……，如此循环操作，则第2015次操作输出的数是         ．

（年贵州省黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是        ．