初中数学规律型：数字的变化类试题

将连续的偶数2，4，6，8，10……排成如下的数表．

（1）十字框的五个数的和与中间的数26有什么关系？
（2）设中间的数为m，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（3）十字框中的五个数之和能等于2 060吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n，计算 $a_1+a_2$， $a_2+a_3$， $a_3+a_4$，…由此推算 $a_{399}+a_{400}＝$　　．

观察如图的数：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数起第6个数是      ．

按一定规律排列的单项式： $a^2$ ， $4a^3$ ， $9a^4$ ， $16a^5$ ， $25a^6$ ， $\dots$ ，第 $n$ 个单项式是 $($ 　　 $)$

A．

$n^2{a}^{n+l}$

B．

$n^2{a}^{n-1}$

C．

$n^n{a}^{n+1}$

D．

${(n+1)}^2{a}^n$

观察一列单项式：x，3x²，5x³，7x，9x²，11x³…，则第2013个单项式是      ．

观察下列等式：

$1+2+3+4+\cdots +n=\frac{1}{2}n(n+1);$

$1+3+6+10+\cdots +\frac{1}{2}n(n+1)=\frac{1}{6}n(n+1)(n+2)$;

$1+4+10+20+\cdots +\frac{1}{6}n(n+1)(n+2)=\frac{1}{24}n(n+1)(n+2)(n+3)$;

则有： $1+5+15+35+\cdots \frac{1}{24}n(n+1)(n+2)(n+3)$＝　　．

观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可以推出第8个数是     ．

观察下列各式的规律：

$(x-1)(x+1)=x^2-1$

$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$

$(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1$

$\dots$

可得到 $(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=$　         　；

一般地 $(x-1)(x^n+x^{n-1}+x^5+\dots +x^2+x+1)=$　             　．

观察下列等式： $1=1^2-0^2$， $3=2^2-1^2$， $5=3^2-2^2$， $\dots$按此规律，则第 $n$个等式为 $2n-1=$　　．

生活中常用的十进制是用 $0~9$ 这十个数字来表示数，满十进一，例： $12=1\times 10+2$ ， $212=2\times 10\times 10+1\times 10+2$ ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用 $0~F$ 来表示 $0~15$ ，满十六进一，它与十进制对应的数如表：

十进制	0	1	2	$\dots$	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	$\dots$
十六进制	0	1	2	$\dots$	8	9	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	10	11	$\dots$

例：十六进制 $2B$ 对应十进制的数为 $2\times 16+11=43$ ， $10C$ 对应十进制的数为 $1\times 16\times 16+0\times 16+12=268$ ，那么十六进制中 $14E$ 对应十进制的数为 $($ 　　 $)$

A．

28

B．

62

C．

238

D．

334

已知 $a_1$ 为实数，规定运算： $a_2=1-\frac{1}{a_1}$ ， $a_3=1-\frac{1}{a_2}$ ， $a_4=1-\frac{1}{a_3}$ ， $a_5=1-\frac{1}{a_4}$ ， $\dots$ ， $a_n=1-\frac{1}{a_{n-1}}$ ．按上述方法计算：当 $a_1=3$ 时， $a_{2021}$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

观察下列各式的规律：

① $1\times 3-2^2=3-4=-1$；② $2\times 4-3^2=8-9=-1$；③ $3\times 5-4^2=15-16=-1$．

请按以上规律写出第4个算式　　．

用含有字母的式子表示第 $n$个算式为　　．

如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{10}$B． $\sqrt{41}$C． $5\sqrt{2}$D． $\sqrt{51}$

在一列数： $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots$， $a_n$中， $a_1=3$， $a_2=7$，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是 $($　　 $)$

A．1B．3C．7D．9

如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是．

如图1，当时，；

如图2，当时，；

如图3，当时，；

依此类推，当为正整数）时，　　．