初中数学规律型：数字的变化类试题

下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为         ．新-

观察下列单项式：x，，，，，…按此规律，可以得到第2015个单项式是____．第n个单项式怎样表示_____．

（本题6分）先看数列：1，2，4，8，…，2⁶³．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a₁，a₂，a₃，…，a_n﹣1，a_n；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．
根据你的阅读，回答下列问题：
（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；，，，，…；
（3）有一个等比数列a₁，a₂，a₃，…，a_n﹣1，a_n；已知a₁=5，q=﹣3；请求出它的第25项a₂₅．（结果不需化简,可以保留乘方的形式）

观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x²，5x³，7x⁴，9x⁵，11x⁶，….按照上述规律，第2015个单项式是（     ）

A．2015x^2015

B．4029x^2014

C．4029x^2015

D．4031x^2015

（本题6分）奇奇妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，观察局部有如此规律：奇奇数※个数的方法是用“L”来划分，从右上角的1个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层3个，第三层5个．．．．．，这样她发现了连续奇数求和的方法．

通过阅读上段材料，请完成下列问题：
（1）1＋3＋5＋7＋9＋…＋27＋29＝        
（2）13＋15＋17＋…＋97＋99＝______________．
（3）0到200之间，所有能被3整除的奇数的和为_____________．

有一个程序机（如右上图），若输入4，则输出值是2，记作第一次操作；将2再次输入，则输出值是1，记作第二次操作；将1再次输入，……，如此循环操作，则第2015次操作输出的数是         ．

（年贵州省黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是        ．

古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第9个三角形数是        ，2016是第      个三角形数.

已知=3×2=6，=5×4×3=60，=5×4×3×2=120，=6×5×4×3=360，依此规律=           ．

已知，，，…
依据上述规律，计算的结果为    （写成一个分数的形式）

让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，计算n₃²+1得a₃；
…………
依此类推，则a₂₀₀₈=___   __.

观察下列各数的个位数字的变化规律：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64……通过观察，你认为2²⁰¹¹的个位数字应该是   

观察规律：1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²；…，则2+6+10+14+…+2014的值是    。

观察一列单项式：2x，4x²，6x³，8x，10x²，12x³，…，则第2014个单项式是      。

观察数表

根据表中数的排列规律，则B+D=      ．