初中数学规律型：数字的变化类试题

规律探究．下面有8个算式，排成4行2列
2＋2，       2×2           
3＋，      3×
4＋，       4×    
5＋，       5×   ……，          ……
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005＋和2005×的结果相等吗？
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．

观察下列顺序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，9+5=41，……
根据以上所反映的规律，猜想，第n个等式（n为正整数）应为（     ）

A．9（n-1）+n=10（n-1）+1

B．9n+n=（n-1）+n

C．9n+（n-1）=n^2 -1

D．9n+n=10n+1

如图，将1～2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线AB经过的45个数外，其它的数被分成两部分，对角线AB右上方的990个数之和记为S₁，对角线AB左下方的990个数之和记为S₂．则S₁﹣S₂=      ．

观察下列各式：
1×2＝（1×2×3−0×1×2），
2×3＝（2×3×4−1×2×3），
3×4＝（3×4×5−2×3×4），…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（ ）

A．97×98×99	B．98×99×100
C．99×100×101	D．100×101×102

有一列式子，按照一定的规律排列成，则第n个式子为      （n为正整数）

已知整数，满足下列条件：
依次类推则=（    ）

A．-1006

B．-1007

C．-1008

D．-2014

观察下列各等式：，，……根据你发现的规律，计算：
（1）   
（2）（n为正整数）

给出依次排列的一列数：
—1、2、—4、8、—16、32，---------
（1）按照给出的这个数列的某种规律，继续写出后面的3项：      ，      ，       ；
（2）这一列数第n个数是什么？

让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步，算出的各位数字之和得，计算得；
…………
以此类推，则．

定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3=1×4+3=7 ；3⊙（－1）= 3×4－1=11；5⊙4="5×4+4=24" ；4⊙（－3）= 4×4－3=13
（1）请你想一想：用代数式表示a⊙b的结果为：___________；
（2）若a≠b,那么a⊙b______b⊙a（填入“=”或“≠ ”）；
（3）若a⊙（－2b）= 4，请计算（a－b）⊙（2a+b）的值．

探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： =           ．

观察下列数表：

根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（  ）

A．2n-1

B．2n+1

C．n^2-1

D．n^2

将1、、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是____．
  

定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知a₁＝，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₄＝_______．

观察数表：

根据数表排列的规律，第n行从右向左数的第5个数是_________．（用正整数n表示）