初中数学规律型：数字的变化类试题

百子回归图是由1，2， $3\dots$ ，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位"19 99 12 20"标示澳门回归日期，最后一行中间两位"23 50"标示澳门面积， $\dots$ ，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 　．

[阅读理解]

我们知道，，那么结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即，第2行两个圆圈中数的和为，即，；第行个圆圈中数的和为，即，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为．

[规律探究]

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第行的第一个圆圈中的数分别为，2，，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：　　，因此，　　．

[解决问题]

根据以上发现，计算：的结果为　　．

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）

A．（11，3）

B．（3，11）

C．（11，9）

D．（9，11）

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）

A．M=mn

B．M=n（m+1）

C．M=mn+1

D．M=m（n+1）

点（为正整数）都在数轴上．点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；……，依照上述规律：
（1）点所表示的数是        ；
（2）点所表示的数是        ．

观察=-10,=4,=1的规律．求：的值．

瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，…中，发现规律得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第7个数据是_________．

观察下表三行数的规律，回答下列问题：

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列	第6列	…
第1行	-2	4	-8	a	-32	64	…
第2行	0	6	-6	18	-30	66	…
第3行	-1	2	-4	8	-16	b	…

 
（1）第1行的第四个数a是            ；第3行的第六个数b是          ；
（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为              ；
（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．

下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成解答．

求表中第8行的最后一个数是          ，第n行的第一个数是           ．

观察下面一组式子：
（1）1× =1﹣；
（2）× =-；
（3）×=-；
（4）×=-…
写出这组式子中的第n组式子是           ．

观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第n个数是________。

已知；；；…；
（1）猜想填空：；
（2）计算①；②．

下面有8个算式，排成4行2列
2＋2，     2×2
3＋，    3×
4＋，   4×
5＋，    5×
……，    ……
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005＋和2005×的结果相等吗？

观察下列等式．
1×3+1=4=2²；   
2×4+1=9=3²；
3×5+1=16=4²；  
4×6+1=25=5²；
…
观察后，你发现有何规律？请用含n的式子表示出来．

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：


计算：①；     
②