初中数学规律型：数字的变化类试题

按一定规律排列的一列数：3，，，，，，，，，若，，表示这列数中的连续三个数，猜想，，满足的关系式是　　．

幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫图．将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为　　．

根据图中数字的规律，若第 $n$ 个图中出现数字396，则 $n=($ 　　 $)$

A．

17

B．

18

C．

19

D．

20

观察下列等式：

$2+2^2=2^3-2$ ；

$2+2^2+2^3=2^4-2$ ；

$2+2^2+2^3+2^4=2^5-2$ ；

$2+2^2+2^3+2^4+2^5=2^6-2$ ；

$\dots$

已知按一定规律排列的一组数： $2^{20}$ ， $2^{21}$ ， $2^{22}$ ， $2^{23}$ ， $2^{24}$ ， $\dots$ ， $2^{38}$ ， $2^{39}$ ， $2^{40}$ ，若 $2^{20}=m$ ，则 $2^{20}+2^{21}+2^{22}+2^{23}+2^{24}+\dots +2^{38}+2^{39}+2^{40}=$ 　 　（结果用含 $m$ 的代数式表示）．

一列数1，5，11， $19\dots$ 按此规律排列，第7个数是 $($ 　　 $)$

A．

37

B．

41

C．

55

D．

71

如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2020次输出的结果为　　．

观察下列按一定规律排列的 $n$ 个数：2，4，6，8，10，12， $\dots$ ，若最后三个数之和是3000，则 $n$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

499

B．

500

C．

501

D．

1002

如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是　   　．

观察等式： $2+2^2=2^3-2$ ； $2+2^2+2^3=2^4-2$ ； $2+2^2+2^3+2^4=2^5-2$ ； $\dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{100}$ ， $2^{101}$ ， $2^{102}$ ， $\dots$ ， $2^{199}$ ， $2^{200}$ ，若 $2^{100}=S$ ，用含 $S$ 的式子表示这组数据的和是 $($ 　　 $)$

A．

$2S^2-S$

B．

$2S^2+S$

C．

$2S^2-2S$

D．

$2S^2-2S-2$

已知，当分别取1，2，3，，2020时，所对应值的总和是　　．

有一列数，按一定规律排列成1，，4，，16，，，其中某三个相邻数的积是，则这三个数的和是　　．

观察等式： $2+2^2=2^3-2$ ； $2+2^2+2^3=2^4-2$ ； $2+2^2+2^3+2^4=2^5-2\dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{50}$ 、 $2^{51}$ 、 $2^{52}$ 、 $\dots$ 、 $2^{99}$ 、 $2^{100}$ ．若 $2^{50}=a$ ，用含 $a$ 的式子表示这组数的和是 $($ 　　 $)$

A．

$2a^2-2a$

B．

$2a^2-2a-2$

C．

$2a^2-a$

D．

$2a^2+a$

2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为　　和　　．

一列数按某规律排列如下： $\frac{1}{1}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{1}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{2}$ ， $\frac{3}{1}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ， $\frac{4}{1}$ ， $\dots$ ，若第 $n$ 个数为 $\frac{5}{7}$ ，则 $n=($ 　　 $)$

A．

50

B．

60

C．

62

D．

71

将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是　　．