初中数学列代数式试题

三个连续整数中， $n$是最大的一个，这三个数的和为　　．

已知苹果每千克 $m$元，则2千克苹果共多少元？ $($　　 $)$

A． $m-2$B． $m+2$C． $\frac{m}{2}$D． $2m$

对于任意一个四位数 $m$ ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数 $m$ 为"共生数"．例如： $m=3507$ ，因为 $3+7=2\times (5+0)$ ，所以3507是"共生数"； $m=4135$ ，因为 $4+5\ne 2\times (1+3)$ ，所以4135不是"共生数"．

（1）判断5313，6437是否为"共生数"？并说明理由；

（2）对于"共生数" $n$ ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记 $F\left(n\right)=\frac{n}{3}$ ．求满足 $F\left(n\right)$ 各数位上的数字之和是偶数的所有 $n$ ．

如图，将边长为 $3a$的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长 $2b$的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 $($　　 $)$

A． $3a+2b$B． $3a+4b$C． $6a+2b$D． $6a+4b$

一列数1，5，11， $19\dots$ 按此规律排列，第7个数是 $($ 　　 $)$

A．

37

B．

41

C．

55

D．

71

如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．

某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元 $/$千克，第二天降价为6元 $/$千克，第三天再降为3元 $/$千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉 $t$千克，则第三天销售香蕉　　千克．（用含 $t$的代数式表示． $)$

某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：

第一步，同学拿出二张扑克牌给同学；

第二步，同学拿出三张扑克牌给同学；

第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．

请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为　　．

将 $x$ 克含糖 $10\%$ 的糖水与 $y$ 克含糖 $30\%$ 的糖水混合，混合后的糖水含糖 $($ 　　 $)$

A．	$20\%$	B．	$\frac{x+y}{2}\times 100\%$
C．	$\frac{x+3y}{20}\times 100\%$	D．	$\frac{x+3y}{10x+10y}\times 100\%$

观察等式： $2+2^2=2^3-2$ ； $2+2^2+2^3=2^4-2$ ； $2+2^2+2^3+2^4=2^5-2$ ； $\dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{100}$ ， $2^{101}$ ， $2^{102}$ ， $\dots$ ， $2^{199}$ ， $2^{200}$ ，若 $2^{100}=S$ ，用含 $S$ 的式子表示这组数据的和是 $($ 　　 $)$

A．

$2S^2-S$

B．

$2S^2+S$

C．

$2S^2-2S$

D．

$2S^2-2S-2$

由于受 $H7N9$禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降 $a\%$，3月份比2月份下降 $b\%$，已知1月份鸡的价格为24元 $/$千克．设3月份鸡的价格为 $m$元 $/$千克，则 $($　　 $)$

A． $m=24(1-a\%-b\%)$B． $m=24(1-a\%)b\%$

C． $m=24-a\%-b\%$D． $m=24(1-a\%)(1-b\%)$

若一个两位数十位、个位上的数字分别为，，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．

【基础训练】

（1）解方程填空：

①若，则　　；

②若，则　　；

③若，则　　；

【能力提升】

（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则一定能被　　整除，一定能被　　整除，一定能被　　整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）

【探索发现】

（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为　　；

②设任选的三位数为（不妨设，试说明其均可产生该黑洞数．

数轴上，两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，．，是整数）处，那么线段的长度为　．

点 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 在数轴上的位置如图所示， $O$ 为原点， $\mathit{AC}=1$ ， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ．若点 $C$ 所表示的数为 $a$ ，则点 $B$ 所表示的数为 $($ 　　 $)$

A．

$-(a+1)$

B．

$-(a-1)$

C．

$a+1$

D．

$a-1$

某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比 a： b： c： d： e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（　　）

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁