初中数学列代数式试题

某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是 $($ 　　 $)$

A．	先打九五折，再打九五折	B．	先提价 $50\%$ ，再打六折
C．	先提价 $30\%$ ，再降价 $30\%$	D．	先提价 $25\%$ ，再降价 $25\%$

对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”．

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2）如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数．若四位数为“极数”，记，求满足是完全平方数的所有．

用代数式表示： $a$的2倍与3的和．下列表示正确的是 $($　　 $)$

A． $2a-3$B． $2a+3$C． $2(a-3)$D． $2(a+3)$

我们知道，任意一个正整数 $n$ 都可以进行这样的分解： $n=p\times q(p$ ， $q$ 是正整数，且 $p⩽q)$ ，在 $n$ 的所有这种分解中，如果 $p$ ， $q$ 两因数之差的绝对值最小，我们就称 $p\times q$ 是 $n$ 的最佳分解．并规定： $F\left(n\right)=\frac{p}{q}$ ．例如12可以分解成 $1\times 12$ ， $2\times 6$ 或 $3\times 4$ ，因为 $12-1>6-2>4-3$ ，所以 $3\times 4$ 是12的最佳分解，所以 $F\left(12\right)=\frac{3}{4}$ ．

（1）如果一个正整数 $a$ 是另外一个正整数 $b$ 的平方，我们称正整数 $a$ 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数 $m$ ，总有 $F\left(m\right)=1$ ；

（2）如果一个两位正整数 $t$ ， $t=10x+y(1⩽x⩽y⩽9$ ， $x$ ， $y$ 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数 $t$ 为"吉祥数"，求所有"吉祥数"中 $F\left(t\right)$ 的最大值．

某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 $a$ 元；超过部分每立方米 $(a+1.2)$ 元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 $($ 　　 $)$

A．

$20a$ 元

B．

$(20a+24)$ 元

C．

$(17a+3.6)$ 元

D．

$(20a+3.6)$ 元

观察下列式子

第1个式子：

第2个式子：

第3个式子：

请写出第个式子：　　．

三个连续整数中， $n$是最大的一个，这三个数的和为　　．

如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第个图案中有　　个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．

已知苹果每千克 $m$元，则2千克苹果共多少元？ $($　　 $)$

A． $m-2$B． $m+2$C． $\frac{m}{2}$D． $2m$

观察下列一组数：，，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第个数可用含的式子表示为　　．

阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：，，，，，．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示．如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中，，公差为．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）等差数列5，10，15，的公差为　　，第5项是　　．

（2）如果一个数列，，，，，是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到：，，，，，．

所以

，

，

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：　　．

（3）是不是等差数列，，的项？如果是，是第几项？

小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 $a$ 元，白色珠子每个 $b$ 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 $($ 　　 $)$

A．

$(3a+4b)$ 元

B．

$(4a+3b)$ 元

C．

$4(a+b)$ 元

D．

$3(a+b)$ 元

如图，将边长为 $3a$ 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长 $2b$ 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 $($ 　　 $)$

A．

$3a+2b$

B．

$3a+4b$

C．

$6a+2b$

D．

$6a+4b$

苹果原价是每千克元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克　　元（用含的代数式表示）．

将 $x$ 克含糖 $10\%$ 的糖水与 $y$ 克含糖 $30\%$ 的糖水混合，混合后的糖水含糖 $($ 　　 $)$

A．	$20\%$	B．	$\frac{x+y}{2}\times 100\%$
C．	$\frac{x+3y}{20}\times 100\%$	D．	$\frac{x+3y}{10x+10y}\times 100\%$