如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中

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更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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挑错有奖

如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 $n$ 个图案中有　　个涂有阴影的小正方形（用含有 $n$ 的代数式表示）．

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若实数 $x$ 满足 $x^{2} - 2 \sqrt{2} x - 1 = 0$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ 　　．

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分解因式： $a^{3} b - 9 ab =$ 　　．

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高斯函数 $[x]$ ，也称为取整函数，即 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．

例如： $[2.3] = 2$ ， $[- 1.5] = - 2$ ．

则下列结论：

① $[- 2.1] + [1] = - 2$ ；

② $[x] + [- x] = 0$ ；

③若 $[x + 1] = 3$ ，则 $x$ 的取值范围是 $2 ⩽ x < 3$ ；

④当 $- 1 ⩽ x < 1$ 时， $[x + 1] + [- x + 1]$ 的值为0、1、2．

其中正确的结论有　　（写出所有正确结论的序号）．

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 2 \sqrt{3}$ ，以点 $C$ 为圆心， $CB$ 的长为半径画弧，与 $AB$ 边交于点 $D$ ，将 $\hat{BD}$ 绕点 $D$ 旋转 $180 °$ 后点 $B$ 与点 $A$ 恰好重合，则图中阴影部分的面积为　　．

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