对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.
(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=m33,求满足D(m)是完全平方数的所有m.
如图,在中,,垂足为,是外角的平分线,,垂足为. (1)求证:四边形为矩形. (2)当满足什么条件时,四边形是一个正方形?并给出证明.
如图,,是上一点, 于点,的延长线交的延长线于点.求证:是等腰三角形.
如图,在平行四边形中,是对角线上的两点,且.求证:.
如图,在中,,的垂直平分线交于点,交于点,点在上,且. ⑴求证:四边形是平行四边形. ⑵当满足什么条件时,四边形是菱形?并说明理由.
如图,在平行四边形中,对角线相交于点,过点且分别交于点.求证:.