初中数学计算器—基础知识解答题

（11·大连）（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别
为(0，2)、(－1，0)、(4，0)．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P
的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称的图形与△QPC重叠
部分的面积为S．
（1）点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________；
（2）求S与t的函数关系式．

（11·大连）（本题10分）如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中
A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm²，C的容积是容器容积的（容器各面的厚
度忽略不计）．现以速度v（单位：cm³/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图11是注水
全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．
⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；
⑵求A的高度h_A及注水的速度v；
⑶求注满容器所需时间及容器的高度．
        

如图是小青所在学校的平面示意图，请你建立适当的坐标系描
述食堂的位置．

（本小题满分10分）设函数（为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；
（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．

(1)填写下列各点的坐标：A₄(     ，     )、A₈(     ，     )、A₁₂(     ，     )；
(2)写出点A_4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向．

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数               的图象上；平移2次后在函数              的图象上……由此我们知道，平移次后在函数              的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：点P从点O出发经过次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．

如图11，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)， 一次函数图像经过点B , 与y轴的交点为C与轴的交点为D．

（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积。

某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)	1	2	2.5	3	5
yＡ(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yＢ与x的函数关系式．
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

已知函数，试研究该函数的性质．

每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。

（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形O1A1B1C1，请画出菱形O1A1B1C1；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90º，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并写出点A2、B2、C2三点的坐标

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、
B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．

（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；
（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′

如图，根据要求回答下列问题：
（1）点A关于y轴对称点A＇的坐标是____________；
点B关于y轴对称点B＇的坐标是______________；
点C关于y轴对称点C＇的坐标是______________；
（2）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不要求写作法）

某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，假如成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y微克随时间x小时的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出 x≤2和 x≥2时，y 与x之间的函数关系式
（2）假如每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0)，点C在y轴的正半轴上，BC∥x轴，且BC=5,AB交y轴于点D，OD=．

（1）求出点C的坐标；
（2）过A、C、B三点的抛物线与x轴交于点E，连接BE．若动点M从点A出发沿x轴向x轴正方向运动，同时动点N从点E出发，在直线EB上作匀速运动，两个动点的运动速度均为每秒1个单位长度，请问当运动时间t为多少秒时，△MON为直角三角形?

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x的函数解析式．
（2）一箱油可供拖位机工作几小时？