2011年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学

如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA²=OP•BC．

根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．
（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

①作图：
②猜想：
③验证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

①作图：
②猜想：
③验证：

如图，在 $△ABC$中，点 $O$是 $AC$边上（端点除外）的一个动点，过点 $O$作直线 $MN//BC$．设 $MN$交 $\angle BCA$的平分线于点 $E$，交 $\angle BCA$的外角平分线于点 $F$，连接 $AE$、 $AF$．那么当点 $O$运动到何处时，四边形 $AECF$是矩形？并证明你的结论．

如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．
（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）
（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）

下列各数中，最小的是（   ）.

A．0

B．1

C．－1

D．－

根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（   ）.

将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（  ）.

下列运算正确的是（  ）.

下列各数中是无理数的是（  ）

A．

B．

C．

D．

把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.

不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.

已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是(    ).

已知x=1是方程x²+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是(     ).

如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（    ）.

下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（   ）.

A．

B．

C．

D．

时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（   ）.
 

计算：－2－1=__________.

因式分解：x³-x=______________.

如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.

如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF  ③O为BC的中点 ④AG︰DE=，其中正确结论的序号是             .

 
.

先化简，再求值：，其中

解方程组：

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).

（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式.

下列各式中，正确的是

A．	B．
C．	D．

正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是

正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为

在平面直角坐标系中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆

A．与轴相交，与轴相切	B．与轴相离，与轴相交
C．与轴相切，与轴相交	D．与轴相切，与轴相离

如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（-1，），
若，则的取值范围是

A．或	B．或
C．或	D．或

一个矩形被直线分成面积为，的两部分，则与之间的函数关系只可能是

如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的

A．

B．

C．2

D．1

若，且≥2，则

A．有最小值	B．有最大值1
C．有最大值2	D．有最小值

在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它
们的面积分别为和，现给出下列命题：
①若，则； ②若,则DF=2AD
则

写出一个比-4大的负无理数_________

当时，代数式的值为__________

数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是
_______________

已知分式，当时，分式无意义，则_______；当时，
使分式无意义的的值共有_______个

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线∥AB，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________

（本小题满分6分）
点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标

（本小题满分6分）
四条线段，，，如图，
（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率

（本小题满分6分）在△ABC中，AB=，AC=，BC=1。
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。

（本小题满分8分）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以
“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模
最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。
下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：

（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；
（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？
（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）

（本小题满分8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示
（如图）。从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①
②③组成的图形拼成一个正六边形
（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由。

（本小题满分10分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，
对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。

（本小题满分10分）设函数（为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；
（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值

（本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，
BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别
为，，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。
（1）求蝶形面积S的最大值；
（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。