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2011年初中毕业升学考试(浙江杭州卷)数学

如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM,连接OM、BC.
求证:(1)△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP•BC.

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根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论.
(1)如图①△ABC中,∠C=90°,∠A=24°

①作图:
②猜想:
③验证:
(2)如图②△ABC中,∠C=84°,∠A=24°.

①作图:
②猜想:
③验证:

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如图,在 A B C 中,点 O A C 边上(端点除外)的一个动点,过点 O 作直线 M N / / B C .设 M N B C A 的平分线于点 E ,交 B C A 的外角平分线于点 F ,连接 A E A F .那么当点 O 运动到何处时,四边形 A E C F 是矩形?并证明你的结论.

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如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米.
(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;
(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)
(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?(请写出求解过程)

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下列各数中,最小的是(   ).

A.0 B.1 C.-1 D.-
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根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报,江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为(   ).

A.4.456×107 B.4.456×106 C.4456×104 D.4.456×103
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将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是(  ).

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下列运算正确的是(  ).

A.a+b=ab B. a2·a3=a5 C.a2+2abb2=(ab)2 D.3a2a=1
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下列各数中是无理数的是(  )

A. B. C. D.
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把点A(-2,1)向上平移2个单位,再向右平移3个单位后得到B,点B的坐标是( ).

A.(-5,3) B.(1,3) C.(1,-3) D.(-5,-1)
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不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是( ).

 

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已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是(    ).

A.-2 B.-1 C.0 D.2
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已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根,则方程的另一个根是(     ).

A.1 B.2 C.-2 D.-1
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如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是(    ).

A.BD=DCAB=AC B.∠ADB=∠ADCBD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠CBD=DC
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下列函数中自变量x的取值范围是x>1的是(   ).

A. B. C. D.
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时钟在正常运行时,分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度),运行时间为t(分),当时间从12︰00开始到12︰30止,y t之间的函数图象是(   ).
 

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计算:-2-1=__________.

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因式分解:x3-x=______________.

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如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.

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如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,∠DAB =30°,有以下四个结论:①AFBC ②△ADG≌△ACF  ③OBC的中点 ④AGDE=,其中正确结论的序号是             .

 
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先化简,再求值:,其中

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解方程组:

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甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.

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如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(-3,0).

(1)求点D的坐标;
(2)求经过点C的反比例函数解析式.

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下列各式中,正确的是

A. B.
C. D.
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正方形纸片折一次,沿折痕剪开,能剪得的图形是

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.梯形 D.菱形
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A. B. C. D.
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正多边形的一个内角为135°,则该多边形的边数为

A.9 B.8 C.7 D.4
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在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆

A.与轴相交,与轴相切 B.与轴相离,与轴相交
C.与轴相切,与轴相交 D.与轴相切,与轴相离
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如图,函数和函数的图像相交于点M(2,),N(-1,),
,则的取值范围是

A. B.
C. D.

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一个矩形被直线分成面积为的两部分,则之间的函数关系只可能是

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如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的

A. B. C.2 D.1

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,且≥2,则

A.有最小值 B.有最大值1
C.有最大值2 D.有最小值
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在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上),记它
们的面积分别为,现给出下列命题:
①若,则; ②若,则DF=2AD

A.①是真命题,②是真命题 B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题 D.①是假命题,②是假命题
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写出一个比-4大的负无理数_________

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时,代数式的值为__________

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数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是___________;中位数是
_______________

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已知分式,当时,分式无意义,则_______;当时,
使分式无意义的的值共有_______个

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在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线∥AB,F是上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为__________

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(本小题满分6分)
点A,B,C,D的坐标如图,求直线AB与直线CD的交点坐标

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(本小题满分6分)
四条线段如图,
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图,要求保留作图痕迹,不必写出作法);
(2)任取三条线段,求以它们为边能作出三角形的概率

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(本小题满分6分)在△ABC中,AB=,AC=,BC=1。
(1)求证:∠A≠30°;
(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积。

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(本小题满分8分)中国国际动漫节以“动漫的盛会,人民的节日”为宗旨,以
“动漫我的城市,动漫我的生活”为主题,已在杭州成功举办七届。目前,它成为国内规模
最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。
下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成):

(1)请根据所给的信息将统计图表补充完整;
(2)从哪届开始成交金额超过百亿元?相邻两届中,哪两届的成交金额增长最快?
(3)求第五届到第七届的平均增长率,并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额(精确到亿元)

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(本小题满分8分)在平面上,七个边长为1的等边三角形,分别用①至⑦表示
(如图)。从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与①
②③组成的图形拼成一个正六边形
(1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离;
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面,问:正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于?请说明理由。

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(本小题满分10分)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,
对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F。
(1)求证:△FOE≌△DOC;
(2)求sin∠OEF的值;
(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求的值。

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(本小题满分10分)设函数为实数)
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图像不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图像;
(2)根据所画图像,猜想出:对任意实数,函数的图像都具有的特征,并给予证明;
(3)对任意负实数,当时,随着的增大而增大,试求出的一个值

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(本小题满分12分)图形既关于点O中心对称,又关于直线AC,BD对称,AC=10,
BD=6,已知点E,M是线段AB上的动点(不与端点重合),点O到EF,MN的距离分别
,△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。
(1)求蝶形面积S的最大值;
(2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时,求满足的关系式,并求的取值范围。

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