如图,在 △ A B C 中,点 O 是 A C 边上(端点除外)的一个动点,过点 O 作直线 M N / / B C .设 M N 交 ∠ B C A 的平分线于点 E ,交 ∠ B C A 的外角平分线于点 F ,连接 A E 、 A F .那么当点 O 运动到何处时,四边形 A E C F 是矩形?并证明你的结论.
(·台州市 第19题 8分)如图,这是一把可调节座椅的侧面示意图,已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直,现调整靠背,把OA绕点O旋转35°到OA’处,求调整后点A’比调整前点A的高度降低了多少cm?(结果取整数)? (参考数据:sin35°0.57,cos35°0.82,tan35°0.70)
(·绍兴市 第20题 8分)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。(1)求∠BPQ的度数;(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m)。备用数据:,
(·嘉兴市 第22题 12分)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架ACO'后,电脑转到AO'B'位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C⊥OA于点C,O'C=12cm.(1)求∠CAO'的度数.(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少?(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度?
(·杭州市 第18题 8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M、N分别在AB、AC边上,AM=2MB,AN=2NC,求证:DM=DN
(·台州市 第21题 10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数