初中数学有理数的混合运算试题

（1） 
（2）
（3） 
（4）

（1）计算： ${(-4)}^2\times {(-\frac{1}{2})}^3-(-4+1)$．

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}-\frac{2x+1}{2x+6}$

$=\frac{(x+3)(x-3)}{{(x+3)}^2}-\frac{2x+1}{2(x+3)}\dots$第一步

$=\frac{x-3}{x+3}-\frac{2x+1}{2(x+3)}\dots$第二步

$=\frac{2(x-3)}{2(x+3)}-\frac{2x+1}{2(x+3)}\dots$第三步

$=\frac{2x-6-(2x+1)}{2(x+3)}\dots$第四步

$=\frac{2x-6-2x+1}{2(x+3)}\dots$第五步

$=-\frac{5}{2x+6}\dots$第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第　　步是进行分式的通分，通分的依据是　　．或填为：　　；

②第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

观察下列等式： $3^0=1$， $3^1=3$， $3^2=9$， $3^3=27$， $3^4=81$， $3^5=243$， $\dots$，根据其中规律可得 $3^0+3^1+3^2+\dots +3^{2018}$的结果的个位数字是　　．

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n，计算 $a_1+a_2$， $a_2+a_3$， $a_3+a_4$，…由此推算 $a_{399}+a_{400}＝$　　．

自从有了用字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）填空：
①3²﹣2²=      ； （3+2）×（3﹣2）=      ；
②2²﹣5²=      ；  （2+5）×（2﹣5）=      ；
（2）猜一猜：a²﹣b²与（a+b）（a﹣b）的大小关系是      ；
（3）利用你发现的结论，算一算：2015²﹣2017²．

规定一种新的运算：．例如：,请用上述规定计算下面各式：
（1）；
（2）．

一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况。

停靠站	起点站	中间 第1站	中间 第2站	中间 第3站	中间 第4站	中间 第5站	中间 第6站	终点站
上下车人数	+21	-3 +8	-4 +2	0 +4	-7 +1	-9 +6	-7 0	-12

（1）中间第4站上车人数是人_________，下车人数是人_________；
（2）中间的6个站中，第_________站没有人上车，第_________站没有人下车；
（3）中间第二站开车时车上人数是_______人，第五站停车时车上人数是_________人；
（4）从表中你还能知道的一个信息是_________

计算： ${(-2)}^2\times \left(1-\frac{3}{4}\right)$．

炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）

星期	一	二	三	四	五	六
每股涨跌	+4	-6	-1	-2．5	＋４．５	+2

 
（1）星期四收盘时，每股是多少钱？
（2）本周内最高价和最低价各是多少钱？
（3）已知小李买进股票时付了1．5‰的手续费（a‰表示千分之a），卖出时需付成交额1．5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2³，3³和4³分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19；…；若6³也按照此规律来进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中，最大的奇数是_________．

计算： $-(-2)+{(-2)}^0$的结果是 $($　　 $)$

A． $-3$B．0C． $-1$D．3

定义一种新的运算： $x*y=\frac{x+2y}{x}$，如： $3*1=\frac{3+2\times 1}{3}=\frac{5}{3}$，则 $（2*3）*2＝$　　．

如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的结果应为       ．

已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，
求的值． （注：=）
解：∵、互为相反数且， ∴__________，__________；
又∵、互为倒数，∴__________；
又∵的绝对值是最小的正整数， ∴__________，∴__________；
∴原式__________．

比米的还多米是           米．