(1)计算: ( - 4 ) 2 × ( - 1 2 ) 3 - ( - 4 + 1 ) .
(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
x 2 - 9 x 2 + 6 x + 9 - 2 x + 1 2 x + 6
= ( x + 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) 2 - 2 x + 1 2 ( x + 3 ) … 第一步
= x - 3 x + 3 - 2 x + 1 2 ( x + 3 ) … 第二步
= 2 ( x - 3 ) 2 ( x + 3 ) - 2 x + 1 2 ( x + 3 ) … 第三步
= 2 x - 6 - ( 2 x + 1 ) 2 ( x + 3 ) … 第四步
= 2 x - 6 - 2 x + 1 2 ( x + 3 ) … 第五步
= - 5 2 x + 6 … 第六步
任务一:填空:
①以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 .或填为: ;
②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;
任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
如图,反比例函数 y= k x (x>0) 的图象过格点(网格线的交点) P .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点 O ,点 P ;
②矩形的面积等于 k 的值.
每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
治理杨絮一一您选哪一项?(单选)
A .减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
B .调整树种结构,逐渐更换现有杨树
C .选育无絮杨品种,并推广种植
D .对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
E .其他
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有 人;
(2)扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是 ;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
如图,抛物线 y=a x 2 +bx+c 交 x 轴于 A 、 B 两点,交 y 轴于点 C(0,3) ,顶点 F 的坐标为 (1,4) ,对称轴交 x 轴于点 H ,直线 y= 1 2 x+1 交 x 轴于点 D ,交 y 轴于点 E ,交抛物线的对称轴于点 G .
(1)求出 a , b , c 的值.
(2)点 M 为抛物线对称轴上一个动点,若 ΔDGM 是以 DG 为腰的等腰三角形时,请求出点 M 的坐标.
(3)点 P 为抛物线上一个动点,当点 P 关于直线 y= 1 2 x+1 的对称点恰好落在 x 轴上时,请直接写出此时点 P 的坐标.
探究
(1)如图①,在等腰直角三角形 ABC 中, ∠ACB=90 ,作 CM 平分 ∠ACB 交 AB 于点 M ,点 D 为射线 CM 上一点,以点 C 为旋转中心将线段 CD 逆时针旋转 90° 得到线段 CE ,连接 DE 交射线 CB 于点 F ,连接 BD 、 BE
填空:
①线段 BD 、 BE 的数量关系为 .
②线段 BC 、 DE 的位置关系为 .
推广:
(2)如图②,在等腰三角形 ABC 中,顶角 ∠ACB=α ,作 CM 平分 ∠ACB 交 AB 于点 M ,点 D 为 ΔABC 外部射线 CM 上一点,以点 C 为旋转中心将线段 CD 逆时针旋转 α 度得到线段 CE ,连接 DE 、 BD 、 BE 请判断(1)中的结论是否成立,并说明理由.
应用:
(3)如图③,在等边三角形 ABC 中, AB=4 .作 BM 平分 ∠ABC 交 AC 于点 M ,点 D 为射线 BM 上一点,以点 B 为旋转中心将线段 BD 逆时针旋转 60° 得到线段 BE ,连接 DE 交射线 BA 于点 F ,连接 AD 、 AE .当以 A 、 D 、 M 为顶点的三角形与 ΔAEF 全等时,请直接写出 DE 的值.
某校为改善办学条件,计划购进 A 、 B 两种规格的书架,经市场调查发现有线下和线上两种购买方式,具体情况如下表:
规格
线下
线上
单价(元 / 个)
运费(元 / 个)
A
240
0
210
20
B
300
250
30
(1)如果在线下购买 A 、 B 两种书架20个,共花费5520元,求 A 、 B 两种书架各购买了多少个
(2)如果在线上购买 A 、 B 两种书架20个,共花费 v 元,设其中 A 种书架购买 m 个,求 v 关于 m 的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,若购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的2倍,请求出花费最少的购买方案,并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱.