(1)计算: ( - 4 ) 2 × ( - 1 2 ) 3 - ( - 4 + 1 ) .
(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
x 2 - 9 x 2 + 6 x + 9 - 2 x + 1 2 x + 6
= ( x + 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) 2 - 2 x + 1 2 ( x + 3 ) … 第一步
= x - 3 x + 3 - 2 x + 1 2 ( x + 3 ) … 第二步
= 2 ( x - 3 ) 2 ( x + 3 ) - 2 x + 1 2 ( x + 3 ) … 第三步
= 2 x - 6 - ( 2 x + 1 ) 2 ( x + 3 ) … 第四步
= 2 x - 6 - 2 x + 1 2 ( x + 3 ) … 第五步
= - 5 2 x + 6 … 第六步
任务一:填空:
①以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 .或填为: ;
②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;
任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
(11·柳州) 如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E. (1)求证:直线CD为⊙O的切线; (2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.
(11·柳州) 如图,直线y=kx+k(k≠0)与双曲线在第一象限内相交于点M,与x轴交于点A. (1)求m的取值范围和点A的坐标;(2)若点B的坐标为(3,0),AM=5,S△ABM=8,求双曲线的函数表达式.
(11·柳州) 某校为了创建书香校园,去年又购进了一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等. (1)求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元? (2)若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书?
(11·柳州) 在学习了解直角三角形的有关知识后,一学习小组到操场测量学校旗杆的高度.如图,在测点D处安置测倾器,测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30º,量得仪器的高CD为1.5米,测点D到旗杆的水平距离BD为18米,请你根据上述数据计算旗杆AB的高度(结果精确到0.1米;参考数据≈1.73)
(11·柳州) 某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性,随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况. 经统计,丢垃圾的质量如下(单位:千克): 2 3 3 4 4 3 5 3 4 5 根据上述数据,回答下列问题: (1)写出上述10个数据的中位数、众数; (2)若这个班共有50名同学,请你根据上述数据的平均数,估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量.