初中数学有理数的混合运算填空题

请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数 $-2$，4， $-6$，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是　　（只写一种）

如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为-3时，则输出的结果为            ．

现有好友4人聚会，每两人握手一次，共握手           次．

规定一种新的运算：如，请比较大小：（填＞，＜或＝）。

我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为       　个．

观察下列式子：

$\mathit{1}\mathit{\times }\mathit{3}\mathit{+}\mathit{1}\mathit{=}{\mathit{2}}^{\mathit{2}}$；

$\mathit{7}\mathit{\times }\mathit{9}\mathit{+}\mathit{1}\mathit{=}{\mathit{8}}^{\mathit{2}}$；

$\mathit{25}\mathit{\times }\mathit{27}\mathit{+}\mathit{1}\mathit{=}{\mathit{26}}^{\mathit{2}}$；

$\mathit{79}\mathit{\times }\mathit{81}\mathit{+}\mathit{1}\mathit{=}{\mathit{80}}^{\mathit{2}}$；

$\mathit{\dots }$

可猜想第2016个式子为　                                            　．

求 $2^1+2^2+2^3+\dots +2^n$的值，解题过程如下：

解：设： $S=2^1+2^2+2^3+\dots +2^n$①

两边同乘以2得： $2S=2^2+2^3+2^4+\dots +2^{n+1}$②

由② $-$①得： $S=2^{n+1}-2$

所以 $2^1+2^2+2^3+\dots +2^n=2^{n+1}-2$

参照上面解法，计算： $1+3^1+3^2+3^3+\dots +3^{n-1}=$　　．

如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m²=_______．

计算：（-1）⁶+（-1）⁷=____________．

按照如图的操作步骤，若输入 $x$的值为2，则输出的值是　　．（用科学计算器计算或笔算）

高斯函数 $\left[x\right]$，也称为取整函数，即 $\left[x\right]$表示不超过 $x$的最大整数．

例如： $[2.3]=2$， $[-1.5]=-2$．

则下列结论：

① $[-2.1]+\left[1\right]=-2$；

② $\left[x\right]+[-x]=0$；

③若 $[x+1]=3$，则 $x$的取值范围是 $2⩽x<3$；

④当 $-1⩽x<1$时， $[x+1]+[-x+1]$的值为0、1、2．

其中正确的结论有　　（写出所有正确结论的序号）．

规定一种新运算：a*b=─a²+（a─b），如：2*3=─2²+（2─3）．请比较：
（─3）*4______ 4*（─3）．（在横线上填“＞”、“=”或“＜”）

计算 $2\times 3+(-4)$的结果为　    　．

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n，计算 $a_1+a_2$， $a_2+a_3$， $a_3+a_4$，…由此推算 $a_{399}+a_{400}＝$　　．

如图，将1～2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线AB经过的45个数外，其它的数被分成两部分，对角线AB右上方的990个数之和记为S₁，对角线AB左下方的990个数之和记为S₂．则S₁﹣S₂=      ．